大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知全集，集合，，则（）A．{1}B．{1，5}C．{1，3，5}D．{1，4}2．命题“”的否定是（） A．B． C．D．3．已知，，．则（）A．B．C．D．4．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．5．已知，则等于（）A．1B．C．D．6．直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．7．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A．B．C．D．8．已知，，则（）A．B．C．1D．9．直线与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是（）A．B．-7-\nC．D．10．函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（）A．B．C．D.11．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点Ｐ，满足，且到直线的距离等于，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则________。14．+的值为________。15．在极坐标系中,为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,则|MA|·|MB|=________。16．已知函数，其中a∈R，在x∈[0，+∞）上存在最小值，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。-7-\n17．（本小题满分10分）已知集合，集合，集合．命题，命题（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于2，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后得到曲线．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．21．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；-7-\n（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．-7-\n大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文科）答案1—5CDABA6—10CDACD11—12BC13．1814．015．16．（﹣∞，1]17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）试题解析：,，（Ⅰ）由命题是假命题，可得，即得------5分（Ⅱ）为真命题，都为真命题，即且有，解得．------10分18．【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值．试题解析：（Ⅰ）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为．------6分（Ⅱ）因为，所以，所以，所以．当且仅当时取最小值当且仅当，即时最大值．------12分19．【答案】（1）；（2）8试题解析：（1）∵平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于2，∴当时，点到的距离等于点到直线的距离，∴动点的轨迹为抛物线，∴动点的轨迹C的方程为；-------5分（2）设点坐标为，点坐标为，过点的直线的方程为，代入，可得，，∴面积，∴时，面积的最小值为8．------12分20．【答案】（1）曲线：，曲线的参数方程是（是参数）．-7-\n（2），试题解析：（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）．------5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是.所以点P到直线的距离.当即时..此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.---12分21．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）解:（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:------4分（Ⅱ）因为直线:与圆相切所以，把代入并整理得:设，则有因为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，-7-\n因为，所以所以，所以的取值范围为-----12分22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在实数.试题解析：（Ⅰ）由题意，函数f（x）的定义域为，当a=1时，∴当时，，，．∴在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为----3分（Ⅱ）∵，∴（1）当时，若时，，为增函数；时，，为减函数；时，，为增函数．（2）当时，时，为增函数；（3）当时，时，，为增函数；时，，为减函数；时，，为增函数------7分（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的，且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：，令，只要在为增函数又函数．考查函数要使在恒成立，只要，即，故存在实数时，对任意的，且x1≠x2，有恒成立。------12分-7-