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黑龙江省大庆实验中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文

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大庆实验中学2022--2022学年度上学期期末考试高二数学试题(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.椭圆上一点到焦点的距离为2,是的中点,则等于()A.2B.C.D.2.曲线在点处的切线的斜率为(  )A.B.C.D.3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()n=5s=0WHILEs<15s=s+nn=n-1WENDPRINTnENDA.B.C.D.4.右面程序执行后输出的结果是(   )A.–1B.0C.1D.25.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则ΔPF1F2的面积等于(  )A.24B.36C.48D.966.把容量为1000的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表.若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列,且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是()A.24B.30C.16D.207.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为(  )A.B.C.D.9.按如图1所示的程序框图运算,若输出,则输入的取值范围是()A.B.-6-\nC.D.10.设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当++=,且||+||+||=3时,此抛物线的方程为(  )A.B.C.D.11.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()  A.B.5C.D.12.若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是()A.B.C.D.`第Ⅱ卷(共90分)二.填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.有下列命题①命题“x∈R,使得”的否定是“x∈R,都有”;②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“p∧q为真命题”;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④若函数为偶函数,则;其中所有正确的说法序号是.14.将一骰子(六个面标有1—6个圆点的正方体)抛掷两次,所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).15.已知函数是定义在R上的奇函数,,当时,,则不等式的解集是________________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为      .三.解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).-6-\n17.(本题满分10分)已知命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19.(本小题满分12分)已知函数(1)当的单调区间;(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆,分别为左、上顶点,F为右焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.(1)求椭圆的离心率;(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.-6-\n(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于、两点,求的内切圆半径的最大值.高二数学试题(文科)答案一、选择题:1-5:BADBC6-10:DBBAA11-12:DC二、填空题:13.②④14.15.16. 三、解答题:17.解:由或,即命题对应的集合为或,由或………4分即命题对应的集合为或,因为是的充分不必要条件,知是的真子集.………6分故有,解得.实数的取值范围是.………10分18.解:(I)由频率分布表得,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以…2分等级系数为5的恰有2件,所以,………4分从而,所以………6分(II)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,…8分设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:共4个,………10分又基本事件的总数为10,故所求的概率………12分19.解:(I)函数当…………2分当x变化时,的变化情况如下:—0+极小值由上可知,函数,单调递增区间是…6分-6-\n(II)由又函数为[1,3]上单调减函数,则在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.即在[1,3]上恒成立.…………10分又在[1,3]为减函数,所以即的取值范围为…12分解:20.(1)直线的斜率,将代入椭圆方程得,2分得点,于是,由得………4分椭圆的离心率为……6分(2)设椭圆方程为,设动点的坐标为,重心的坐标为,则有,于是有,………8分代入椭圆方程并整理得,………10分因轨迹经过点,得,椭圆方程为………12分21.解:(I)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,f′(1)=f′(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x………2分(II)∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当-1<x<1时,f′(x)<0,故f(x)在区间[-1,1]上为减函数,fmax(x)=f(-1)=2,fmin(x)=f(1)=-2……………………………………4分∵对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)||f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(-2)=4…………………………6分(III)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),∵曲线方程为y=x3-3x,∴点A(1,m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,-6-\n整理得.∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,∴关于x0方程=0有三个实根.……………………8分设g(x0)=,则g′(x0)=6,由g′(x0)=0,得x0=0或x0=1.∴g(x0)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减.∴函数g(x0)=的极值点为x0=0,x0=1………10分∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是,解得-3<m<-2.故所求的实数a的取值范围是.……12分22.(1),又原点到直线AB:的距离为,,椭圆的方程为……4分……5分……8分当即时,,……10分,……12分-6-

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