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黑龙江省大庆实验中学2022学年高二数学上学期期中试题文

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大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列命题中的假命题是(  ).A、B、C、D、2、“是假命题”是“为真命题”的(  ).A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、下面程序运行的结果是( )(第3题)(第6题)A、5,8B、8,5C、8,13D、5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次。设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(  ).A、A与B是互斥而非对立事件B、A与B是对立事件C、B与C是互斥而非对立事件D、B与C是对立事件5、若在边长为4的等边三角形的边上任取一点,则使得的概率为(  ).A、B、C、D、6、某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的为,则输出的的值分别为(  ).A、  B、C、  D、-7-\n7、已知x,y取值如下表:x014568y1256710.5从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=(  ).A、1.30B、1.45C、1.65D、1.808、若是以为焦点的椭圆上的一点,且,,则此椭圆的离心率为(  ).A、B、C、D、9、圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为(  ).A、B、C、D、10、如图,在A,B两点间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量,则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6时的概率是(  ).A、B、C、D、11、若直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是()A、B、C、 D、以上都错12、在半径为1的圆周上随机选取三点,它们构成一个锐角三角形的概率是(  )A、B、C、 D、第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13、已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为,离心率为,则椭圆C的标准方程为14、若命题“使”是真命题,则实数的取值范围是.15、设,若直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为________.16、曲线C是平面内到定点和定直线:的距离之和等于6的点的轨迹,给出下列四个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于轴对称;③若点在曲线C,则-7-\n;④若点在曲线C,则的最大值是6.其中,所有正确结论的序号是.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。18、(本小题满分12分)已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.19、(本小题满分12分)已知命题p:幂函数y=x1-a在(0,+∞)上是减函数;命题q:∀x∈R,恒成立.如果为假命题,为真命题,求实数a的取值范围.20、(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.-7-\n(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.21、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,.设是椭圆上关于轴对称的不同两点,直线与相交于点.求证:点在椭圆上.22、(本小题满分12分)已知,为点B关于y轴的对称点(1)求的外接圆方程(2)过点作的外接圆的两条互相垂直的弦AC,BD,求的最大值大庆实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(文)参考答案CACDDBBADABC13.14.15.316.②④17.若为真,……………………(3分)若为真,则………………………………………………………………(6分)-7-\n是的充分不必要条件,…………(8分)………………………………………………………………(10分)18.解 (1)由题意,第5组抽出的号码为22.因为k+5×(5-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A,它包括的事件有(73,76),(76,78),(76,79),(76,81)共4个.故所求概率为P(A)==.19.解 若命题p真,1-a<0⇔a>1,那么p假时,a≤1;若命题q真,则或a=0⇔0≤a<4,那么q假时,a<0或a≥4.∵p∧q假,p∨q真,∴命题p与q一真一假.当命题p真q假时,⇔a≥4.当命题p假q真时,⇔0≤a≤1.∴所求a的取值范围是[0,1]∪[4,+∞).20.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为的有,共1种;数量积为的有,,,,,,共6种;数量积为的有,共4种;数量积为1的有,共4种.故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为;因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率21.(1)解 由题意知,b==.-7-\n因为离心率e==,所以==.所以a=2.所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明 由题意可设M,N的坐标分别为(x0,y0),(-x0,y0),则直线PM的方程为y=x+1,①直线QN的方程为y=x+2.②法一 联立①②解得x=,y=,即T.由+=1,可得x=8-4y.因为2+2=====1,所以点T的坐标满足椭圆C的方程,即点T在椭圆C上.法二 设T(x,y),联立①②解得x0=,y0=.因为+=1,所以2+2=1.整理得+=(2y-3)2,所以+-12y+8=4y2-12y+9,即+=1.22.解(1)设圆的一般方程为将点的坐标代入可得所以的外接圆方程(2)设O到直线AC,BD的距离分别为m,n,则则所以-7-\n所以因为所以,当且仅当取等号所以的最大值为-7-

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