2022-2022学年度第一学期第一次检测高二数学试卷(时间：120分钟　满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．B．C．D．2．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是().A．2x―y―1＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋y－1＝03．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()．A．2x－y－1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y－1＝04．下面程序输出结果是()．A．1，1B．2，1C．1，2D．2，25．把88化为五进制数是()．A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．A．相离B．相切-9-\nC．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()．A．－1B．－2C．－3D．08．圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．A．相交B．相离C．相切D．内含9．已知某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是()．A．B．1C．2D．开始a=2，i=1i≥2010i=i+1结束输出a是否(第9题)10．按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是()．A．3B．4C．5D．611.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（）.A.(B.(C.(D.(12．在棱长均为2的四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是()．A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°-9-\n第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．960与1632的最大公约数为．14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时，乘法运算的次数为.15．已知实数满足，则的最小值等于____________．16．若圆C:x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90，则实数m的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.18．(本小题12分)如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．-9-\n19．(本小题12分)求圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的方程．20．(本小题12分)在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．(第20题)21．(本小题12分)在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；-9-\n(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值．22．(本小题12分)已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．-9-\n2022-2022学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案一、选择题：1-6DBBBBD7-12BCACAD二、填空题：13．9614.615.16.-3三、解答题：17．3x－2y＋9＝0试题解析：由，得.即直线l过点(－1,3).∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为y－3＝(x＋1)，即3x－2y＋9＝0.解法二：由题意可设直线l的方程为x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0，∵直线l与直线3x－2y＋4＝0平行，∴－2(1＋λ)＝3(λ－1)，∴λ＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即3x－2y＋9＝0.18．证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，-9-\n∴BD⊥平面PAC．19．解：因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．20．（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．∵四边形是菱形，∴，又∵，平面．而平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点．取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，．∴．-9-\n考点：（1）面面垂直的判定；（2）几何体的体积.21．证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝q，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sinq＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值为．22．（1）或；（2）.【解析】圆：，即，表示以为圆心，半径等于的圆．由于点到圆心的距离等于，大于半径，故点在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，即，所以，圆心到切线的距离等于半径，即，解得，此时，切线为．综上可得，圆的切线方程为，或．-9-\n（2）当直线的斜率不存在时，，，的面积当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线AB的距离，线段的长度，∴的面积当且仅当时取等号，此时，解得．所以，的最大面积为，此时直线的斜率为．考点：（1）圆的切线方程；（2）直线与圆的位置关系.-9-