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黑龙江省哈师大附中2022届高三数学第四次联合模拟考试试题 文 新人教A版

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哈师大附中2022届高三第四次联合模拟考试数学文试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=R,集合A={x|-l≤x≤3},集合B=|x|log2x<2},则AB=A.{x|1≤x≤3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|0<x≤3}d.{x|-1≤x<0}2.若复数z=(a2+2a-3)+(a-l)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为a.-3b.-3或1c.3或-1d.13.若则p是q成立的a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件4.椭圆a.2b.4c.d.5.球o的表面积为,则球o的体积为a.b.c.d.6.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=l,且(a+b)⊥b,则a与b的夹角为a.b.c.d.7.已知点a(0,1),b(2,3),则以线段ab为直径的圆的方程为a.b.11c.d.118.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填人的条件是a.i≤1006b.i>1006C.i≤1007D.i>10079.下列关于回归分析的说法中错误的是A.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适B.残差点所在带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好10已知将的图象向右平移个单位,得到的函数图象关于y轴对称,若将的图象向左平移个单位,得到的函数图象也关于x轴对称,则的解析式可以为A.=sinxB.=sin2xC.=D.=2sinx1111.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则所得几何体的体积是A.B.C.D.712.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为A.(2,+∞)B.(1,2)C.(,+∞)D.(1,)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a11=3a6-4,则则Sn=。14.已知点(x,y)满足约束条件则的最小值是。15.已知函数,设集合,从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b,则函数在区间()上为增函数的概率为。16.若a>l,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则的最小值为。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(cos,1),11=(一l,sin(A+B)),且⊥.(I)求角C的大小;(Ⅱ)若·,且a+b=4,求c.18.(本小题满分12分)为了解某校高三1200名学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三掌生检查视力.检查结果分为八个组,下面的频率分布直方图(部分数据已不慎被丢失)从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组,其中后五组的频数和为62.(I)设第三组的频率为a,求a的值;(Ⅱ)若后五组的频数是公比为的等比数列,求这100名学生视力的中位数;(Ⅲ)若视力在5.0以上为良好,在(Ⅱ)的条件下,求该校全体高三学生中视力良好的人数19.(本小题满分12分)几何体EFG—ABCD的面ABCD,ADGE,DCFG均为矩形,AD=DC=l,AE=。(I)求证:EF⊥平面GDB;(Ⅱ)求三棱锥D—BEF的体积。1120.(本小题满分12分)已知抛物线E:y2=4x,点P(2,O).如图所示,直线.过点P且与抛物线E交于A(xl,y1)、B(x2,y2)两点,直线过点P且与抛物线E交于C(x3,y3)、D(x4,y4)两点.过点P作x轴的垂线,与线段AC和BD分别交于点M、N.(I)求y1y2的值;(Ⅱ)求证:|PM|=|PN|.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1nx-a(x-l),a∈R(I)若曲线y=f(x)在点处的切线与直线y=2x,求实数a的值;;(Ⅱ)若x>0时,不等式恒成立,(i)求实数a的值;(ii)x>0时,比较与21nx的大小。11请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,C、E为⊙O上的点,CA平分∠BAE,CF⊥AB,F是垂足,CD⊥AE,交AE延长线于D.(I)求证:DC是⊙O的切线;(Ⅱ)求证:AF.FB=DE.DA.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(I)判断直线与圆C的位置关系;(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求x+y的取值范围.1124.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数。(I)当a=-3时,求的解集;(Ⅱ)当f(x)定义域为R时,求实数a的取值范围11参考答案18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为,.                      ……4分(Ⅱ)第四组的频数记为,后五组的频数和为62,公比为,……6分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32,16,8,4,2前三组共有人,这100名学生视力的中位数为:    ……10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知视力良好的频数为,,该校全体高三学生中视力良好的人数为72人.        ……12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)且,为平行四边行,,在正方形中,,        ……2分由面,又面,11面,,        ……4分,面.   ……6分(Ⅱ)设EF的中点为M,连GM、BM,则GM//DB,GM与DB共面由(Ⅰ)知EF平面GDBM,又EF平面BEF,平面BEF平面GDBM,交线为BM,过点D作DOBM于点O,则DO平面BEF,即DO为三棱锥D-BEF的高 ……8分,       ……10分BE=BF=,EF=,BM=.             ……12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)令直线,. ……6分(Ⅱ)直线,即当时,            ……8分同理, .                           ……12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),由条件,经检验,此时曲线在点处的切线方程为,与直线平行,11故.……3分(Ⅱ)(ⅰ)时,不等式恒成立,(或证时不符合条件)……5分上,单调递增;上,单调递减上时,不等式恒成立,恒成立①……7分时,时,恒成立②由①②,,即.  ……9分(ⅱ)由(ⅰ)知,记,在上单调递增 ……10分又,上,上故,时,;时,;时,. ……12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)连结,,,为圆的切线      ……5分(Ⅱ)与全等,,                    ……10分23.(本小题满分10分)(Ⅰ)直线,圆,圆心到直线的距离,相交              ……5分11(Ⅱ)令为参数),的取值范围是 .       ……10分24.(本小题满分12分)(Ⅰ)时,①当时②当时,不成立③当时综上,不等式的解集为            ……5分  (Ⅱ)即恒成立,,当且仅当时取等,,即的取值范围是.   ……10分11</x≤3}d.{x|-1≤x<0}2.若复数z=(a2+2a-3)+(a-l)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为a.-3b.-3或1c.3或-1d.13.若则p是q成立的a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件4.椭圆a.2b.4c.d.5.球o的表面积为,则球o的体积为a.b.c.d.6.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=l,且(a+b)⊥b,则a与b的夹角为a.b.c.d.7.已知点a(0,1),b(2,3),则以线段ab为直径的圆的方程为a.b.11c.d.118.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填人的条件是a.i≤1006b.i>

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