哈尔滨第十二中学2022-2022学年高一6月月考数学试题考试时间：满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共计150分。考试时间为90分钟。第Ⅰ卷一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知=（1，2），=（-3，x），若//,则x=()A.1.5B.-1.5C.-6D.62.在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，则AC等于(　　)A．1B．2C.D．23、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15　B．30C．31D．644.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.45°5、已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6.则a7＝(　　)A．64哀14d-B．81C．128D．2436．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a28.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()(A)12π　　　（B）24π(C)4π+32(D)π9．如右图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)10．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝，下列说法中正确的是（）5A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…成等差数列B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…成等差数列，偶数项a2，a4，a6，…成等比数列C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项a2，a4，a6，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列11．对于平面α和两直线m、n，下列表述正确的是(　)A．m⊂α，n⊂α，则m，n相交B．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，则m平行于α内的无数条直线12.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2022=()A.1006B.2022C.503D.0第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）13．△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC的形状是__________14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则a5等于________15．已知=(3,-4),=（2，3），则=．16．已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q＝________.三、解答题（17题10分，18~22题，每题12分）17．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及三角形面积S．18．已知，(1)若与的夹角为60°，求；(2)若与垂直，求与的夹角。19.如右图，是一个几何体的三视图，其中俯视图是正三角形，求（1）该几何体体积；（2）表面积．20．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别是A1B和AC的中点.（1）求异面直线A1B与AC所成角；(2)求证：MN∥平面BB1C1C．521．已知数列{an}中，前n项和Sn=2an+1，（1）求a1，a2；(2)求{an}的通项公式。22．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。5侧面积＝3*4*2＝24……2表面积＝24+8√3……220、（1）∵AA1//CC1∴AA1C1C是平行四边形∴AC//A1C1……2∴∠BA1C1是A1B与AC所成角或其补角……2∵A1B＝A1C1＝BC1∴三角形A1BC1是正三角形∴∠BA1C1＝60度∴A1B与AC所成角是60度……2（2）取BB1、BC中点分别人E、F5连结ME，EF，NF∵ME平行且等于NF5