哈师大青冈实验中学2022—2022学年度第二学期开学初考试高二数学(理)试题一、选择题：（每题5分，共60分）2x1．命题“xR,x210”的否定是2x2xA．xR,x210B．xR,x2102x2xC．xR,x210D．xR,x21022.抛物线y3x的准线方程是3311A．yB.xC．yD．x4412123．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是36433A.24cmB.cmC.62522cmD.33248582cm2222xyxy4．曲线1与曲线1k16的162516k25kA.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.下列各数中最大的数为A．101111（2）B．1210（3）C．112（8）D．69（12）6．已知变量x和y之间的几组数据如下表：x4681012y12356若根据上表数据所得线性回归方程为yˆ0.65xm，则mA.-1.6B.-1.7C.-1.8D.-1.97．如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A.83，84B.83，85C.84，83D.84，84-1-8．执行如图所示的程序框图，若输入n8，则输出的kA.2B.3C.4D.59．随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.4.2，0.56B.4.2，0.56C.4，0.6D.4，0.610.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种11．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A．B．C．D．22xy12.设双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，FF2c，过F作2212122ab3ax轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知Qc,，FQFA，点P是双曲2223线C右支上的动点，且PFPQFF|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是112210771010A.,B.1,C.,D.1,26622二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取_________名学生.-2-14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.21615.(1xx)(x)的展开式中的常数项为_______.x16.下列命题中①已知点A3,0,B3,0，动点P满足PA2PB，则点P的轨迹是一个圆；②已知M2,0,N2,0,PMPN3，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点1,1和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；4⑤设定点F0,2,F0,2，动点P满足条件PFPFa(a0)，则点P的轨迹1212a是椭圆.正确的命题是__________．三、解答题：（共70分）217．(本小题满分10分)过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，求△AOB的面积18.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．（1）求图中a的值；-3-（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．分数段[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）x∶y1∶12∶13∶44∶520．（本小题满分12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆbˆxaˆ；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？nˆi1xiyinxy（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b，aˆybˆx）n22i1xinx21．（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD，四边形ABCD是正方形，BAASSD2,S2．ABS（1）证明：平面ABCD平面SAD；（2）若M为SD的中点，求二面角BCMS的余弦值．-4-2322.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点E(1,)，且焦距为2，3过点P(1,1)分别作斜率为k,k的椭圆的动弦AB,CD，设M,N分别为线段AB,CD的中点．12（1）求椭圆的标准方程；（2）当kk1，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.12-5-2022—2022年度高二下学期开学考试数学试题（理）答案CBBDDCABABAB25-5①②③17.解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，如图所示，|AF|＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝2.y2＝4x，2设AB的方程为x－1＝ty，由x－1＝ty，消去x得y－4ty－4＝0.12∴y1y2＝－4，∴y2＝－，∴S△AOB＝2×1×|y1－y2|＝2.18.解析：（1）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23.（2），，，，∴，从而甲运动员的成绩更稳定.（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲15分有3场，甲得17分有3场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得24分有4场，甲得32分有7场，共计26场.甲的得分大于乙的得分的概率.19.（1）由频率分布直方图知（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为-6-55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝1020．解析：（1），，，，；，所求的回归方程为．（2）时，（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．21．解析：（1）∵，∴，即，又∵为正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）设的中点为，∵，∴，-7-由（1）可知平面平面，且平面平面，∴平面，在平面内，过作直线，则两两垂直．以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，则，，即，取，设平面的法向量为，则，，即，取，，由图可知，二面角的余弦值为．22.解：（1）由题意知设右焦点椭圆方程为（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得-8-同理当时，直线的斜率直线的方程为又化简得此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）-9-