哈师大青冈实验中学2022—2022学年度第二学期开学初考试高二数学(文)试题一、选择题：（每题5分，共60分）1i34i1．复数等于iA.7iB.7iC.77iD.77i2xxR,x2102．命题“”的否定是2x2xA．xR,x210B．xR,x2102x2xC．xR,x210D．xR,x21023.抛物线y3x的准线方程是3311A．yB.xC．yD．x4412124．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是3643A.24cmB.cmC.62522cm3D.33248582cm2222xyxy5．曲线1与曲线1k16的162516k25kA.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6.下列各数中最大的数为A．101111（2）B．1210（3）C．112（8）D．69（12）y7．已知变量x和之间的几组数据如下表：x4681012y12356若根据上表数据所得线性回归方程为yˆ0.65xm，则mA.-1.6B.-1.7C.-1.8D.-1.9-1-8．如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A.83，84B.83，85C.84，83D.84，849．执行如图所示的程序框图，若输入n8，则输出的kA.2B.3C.4D.510．随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.4.2，0.56B.4.2，0.56C.4，0.6D.4，0.611．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A．B．C．D．22xy222212.设F1,F2分别是双曲线C:1a0,b0的左、右焦点．圆xyab与22ab双曲线C的右支交于点A，且2AF13AF2，则双曲线离心率为121313A.B.C.D.13552二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取___名学生.14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.-2-15.若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为__________．16.下列命题中①已知点A3,0,B3,0，动点P满足PA2PB，则点P的轨迹是一个圆；②已知M2,0,N2,0,PMPN3，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点1,1和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；4⑤设定点F0,2,F0,2，动点P满足条件PFPFa(a0)，则点P的轨迹1212a是椭圆.正确的命题是__________．三、解答题：（共70分）217．(本小题满分10分)过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，求△AOB的面积18.（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]文科频数24833理科频数3712208（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理文理失分概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？-3-22n(adbc)附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(Kk)0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63519．（本小题满分12分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，，…，后绘制频率分布直方图（如下图所示）（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.20．（本小题满分12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量y（x吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5yyˆbˆxaˆ（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？nˆi1xiyinxyaˆybˆx（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式bn，）22i1xinx21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面-4-0ABCD是菱形，BAD60,E,F分别为PA,BD的中点，PAPDAD2.（1）证明：EF//平面PBC；PB6（2）若，求三棱锥ADEF的体积.23E(1,)22.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点3，且焦距为2，k,k过点P(1,1)分别作斜率为12的椭圆的动弦AB,CD，设M,N分别为线段AB,CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；kk1（2）当12，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.-5-2022—2022年度高二下学期开学考试数学试题（文）答案ACBBDDCABAAD25①②③17.解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，如图所示，|AF|＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝2.y2＝4x，2设AB的方程为x－1＝ty，由x－1＝ty，消去x得y－4ty－4＝0.12∴y1y2＝－4，∴y2＝－，∴S△AOB＝2×1×|y1－y2|＝2.18.解析：.I）∵∴估计文科数学平均分为.∵，∴理科考生有人及格.（II）（i），故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.19.解析：（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为.（Ⅲ）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;得分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是-6-又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.20．解析：（1），，，，；，所求的回归方程为．（2）时，（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．21．解析：（1）连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取中点，连接,因为，所以；因为菱形中，,，所以是等边三角形，所以，由已知，得，故，而，所以平面．因平面，所以平面平面.过作于，则平面．因为为中点，所以，所以．-7-22.解：（1）由题意知设右焦点椭圆方程为（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得同理当时，直线的斜率直线的方程为又化简得此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）-8-