哈师大青冈实验中学2022—2022学年度4月份考试高二学年数学（文科）试题一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）．2．曲线在处的切线方程为（　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．3.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（）A.B.1C.D.24.某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85.5，则x＋y＝()A．12　　　　　B．13C．14D．155、将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)A．(π，0)B．(π，2π)C．(－π，0)D．(－2π，0)6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.1D.7.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精度高低，利用(=1-）来刻画回归效果，以下关于分析残差和不正确的是（）A．通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据B．根据获取的样本数据计算若越小，则模型的拟合效果越好-8-A．根据获取的样本数据计算若越大，则模型的拟合效果越差B．根据获取的样本数据计算，若=0.85则表明解释变量解释了85%的预报变量的变化8.一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.24.4B.78.84.4C.81.284.4D.78.875.69.给出20个数：1,2,4,7,11，……，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中①处和执行框图②处应分别填入（）A.i20?;p=p+i-1B.i21？p=p+i+1C.i21?;p=p+iD.i20?;p=p+i10.设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A．B．C．D．11．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　)12．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)(A)(B)(C)(D)二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.复数的值等于.14．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，xi∈{1,7,5,13,19}，则＝________.15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，-8-其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．16.已知直线是曲线的一条切线，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后,曲线C变为曲线，求曲线C的方程并说出其表示的图形．18.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第、、组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率．组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计19.（本小题满分12分）目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，-8-室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200得到列联表如下：（Ⅰ）请把列联表补充完整；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.参考公式与临界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．22.（本小题满分12分）直角坐标系XOy和极坐标系ox的原点与极点重合，-8-轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A,B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线L参数方程为，（为参数），求曲线C与直线L的交点坐标．-8-哈师大青冈实验中学2022—2022学年度4月份考试高二学年数学（文科）试题答案一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）．1----5ABCBA6---10BBADD11---12DD二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.14.58.515.10016.2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解:　设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M′(x′，y′)．由且M′(x′，y′)在曲线＋4y′2＝1上，得＋＝1，∴x2＋y2＝4.因此曲线C的方程为x2＋y2＝4，表示以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆18.解：（I）……………………………………………………………12分（Ⅱ）因为第、、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第组：人，第组：人，所以第、、组分别抽取人，人，人.…………6分设第组的位同学为、、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：…………10分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为…………12分19.解：（Ⅰ）列联表如下：室外工作室内工作合计-8-有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（Ⅱ）观察值.∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.20.证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴．又∵=，∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=．21.解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得．由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，-8-则=．22.解（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝．6分（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)2＝0，∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)．12分-8-