哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知直线，平面，且，，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则B.若，则D.若，则2.正方体中，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A．B.C．D．3.已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.4．展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(　　)-11-\nA．360B．180C．90D．605.如图，在三棱锥中，侧面底面，,,,则直线与底面所成角的大小为()A.B．C．D．6．用数字组成没有重复数字的四位数，其中比4000大的偶数共有（）个A.120B.96C.60D.727.将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球全部放入编号为1,2,3,4,5,6的6个盒子里，每个盒内放一个球，恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数为()A．180B．135C.90D．458.在新一轮的素质教育要求下，哈六中在高一开展了选课走班的活动，已知哈六中提供了3门选修课供高一学生选择，现有5名同学参加学校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5同学选课的种数为（）A．150B．180C．240D．5409．设，则的值为（）A．B.C．D．10.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）种A.72B.48C.36D.2411.设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.12．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的值-11-\n为（）A．B．4C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.某地试行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生共有_________种选考方法.(用数字作答）14．已知圆锥的顶点为，母线夹角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为15.我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“鳖臑”的三视图（图中网络纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为____________16.边长为的正方形沿对角线翻折成三棱锥，使，给出下列四个结论（1）；（2）三棱锥的体积为；（3）与平面所成的角的正弦值为；（4）三棱锥的外接球的表面积为则正确结论的序号为_____________-11-\n三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图，三棱柱中，，平面.（1）证明：；（2）设，求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为，展开式中所有项系数的和为,求.-11-\n19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，底面是等边三角形，且平面⊥平面（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.20.-11-\n（本小题满分12分）已知几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）连接，若为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（2）求二面角的余弦值.-11-\n21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为，，，是棱的中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.-11-\n22.（本小题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，它们分别交轨迹于点和，求四边形面积的最大值和最小值.-11-\n2022届高二上学期期中考试理科数学试题答案一、选择题：123456789101112DDBDCCBAACBC二、填空题：13.18；14、；15、16、（1）（2）（4）三、解答题：17、解：（1）略（2）18、（1），（2）19、解：（1）略（2）（3）20、-11-\n21-11-\n22.（1）（2）最大值2，最小值-11-