哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题（共12小题；每小题5分）1.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）随机事件必然事件不可能事件不能确定2.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为（）3.如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（）4.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（）5.为了准备2022届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是（）6.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）与是异面直线平面-7-\n、为异面直线，且平面7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）1632481448.如图，圆锥的高，底面圆的直径，是圆上一点，且，则直线和平面所成角的正弦值为（）9.对于平面和不重合的两条直线下列选项中正确的是（）如果共面，那么如果与相交，那么是异面直线如果是异面直线，那么如果，那么10.球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）11．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）12.如图，正方体的棱长为2，动点在棱上.点是的中点，动点在棱上，若，则三棱锥的体积（）与都有关与都无关与有关，与无关与有关，与无关-7-\n二、填空题（共4小题；每小题5分）13．已知点与点，则的中点坐标为__________．14.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为 ．15．已知都在球面上，且在所在平面外，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．16.如图，在边长为的正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是．①异面直线与所成的角的余弦值为；②；③与所成的角为；④与所成角为三、解答题（共6小题）17.(本小题满分10分)如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且，．-7-\n（1）求证：直线平面；（2）求四面体的表面积．18.(本小题满分12分)中俄联盟活动中有名哈六中同学和名俄罗斯同学，其年级情况如下表，现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.一年级二年级三年级六中同学俄罗斯同学（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的人来自不同国家且年级不同”，求事件发生的概率．19.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥中，，，为中点，为的中点，且为正三角形．（1）求证：平面；-7-\n（2）若点在平面上的射影在上．若，，求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染．某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天．（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；（2）求此人在该市停留期间只有天空气重度污染的概率.-7-\n21.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，求三棱锥的体积.22．(本小题满分12分)如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接得四棱锥．（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．-7-\n2022届高二上学期期中考试文科数学参考答案一、选择题ACDBBCCBAAAD二、填空题13.14.15.16.①②三、解答题17.（1）略（2）18.（1），，，，，，，，，，，，，，共15种。（3）其中事件包含，，，，，共6种，所以19.（1）略（2）20.（1）在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是．      （2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为．21.（1）略；（2）22.（1）略；（2）-7-