2022年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．命题：“，”的否定为A．,　B．,C．,　D．,8/81111正视图侧视图俯视图4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A．　　B．　C．　D．开始输入n,a1,a2,…,ank=2,M=a1x=akx≤M?M=xk≥n?输出Mk=k+1结束是是否否5．已知数列的前项和为，执行如图所示的程序框图，则输出的一定满足A．B．C．　D．6．设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减7．如果实数满足关系则的取值范围是A．B．C．D．8/88．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则的值为A．B．C．D．9．已知的三个内角的对边分别为，若，，则的取值范围是　A．B．C．D．10．已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为A．　　B．　　　C．　　　D．11．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．B．C．D．12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的　平行线，分别交轴于点，交轴于点，若　恒成立，则双曲线离心率的取值范围为　A．B．C．D．8/82022年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．等比数列中，，，公比．14．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组~区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，若共产生了个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为．（结果用，表示）15．设为抛物线：的顶点，为焦点，且为过焦点的弦，若，则的面积为．16．是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列为正项数列，，且，．（1）求数列通项公式；（2）若，求的前项和．8/818．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，早高峰时段，基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中路段中恰有一个路段的交通指数的概率．频率0.150.200.30组距交通指数345678900.100.058/819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面,,分别为的中点，底面是直角梯形，,，,．BCDEPAF（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．8/820．（本小题满分12分）已知为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的上下顶点，且为等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的两条互相垂直的直线与椭圆分别交于异于点的点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分12分）已知函数,直线,其中为自然对数的底．（1）当,时,求证：曲线在直线的上方；（2）若函数的图象与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围；（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标及对应的，当时，求证:．8/8请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点，直线与曲线交于，求的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为正实数，且.（1）求证：；（2）求证：.8/8