黑龙江省哈尔滨市宾县一中2022届高三数学上学期第二次月考试题理
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2022-08-25 21:32:27
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黑龙江省哈尔滨市宾县一中2022届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则MN=()A.B.C.D.2.函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)3.命题:,命题:,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是( )A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A.B.C.D.6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()-13-\nA.B.C.D.7过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是A.B.C.D.8.下列命题错误的是()A.对于命题,使得,则为:,均有B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”C.若为假命题,则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件9若,则的值为( )A.B.C.D.10.设集合,则满足条件的集合P个数A.1B.3C.4D.811设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则A.B.C.D.12.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()A.BC.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分 把答案填在答题卡横线上) -13-\n13.设(为自然对数的底数),则的值为_________.14若p:函数为增函数是假命题,则a的取值范围是15.已知且,则__________16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是__________三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分10分)(1)已知求的值(2)化简,其中为第三象限角18.(本大题满分12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程;(2)当时,求直线与曲线交点的极坐标.19.(本大题满分12分)已知函数.(1)若在上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若是的极大值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数-13-\n的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.20.(本大题满分12分)已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)若函数有两个零点,证明.21.(本大题满分12分)已知是否存在常数使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22.(本大题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分 -13-\n在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则MN=()CA.B.C.D.2.函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)D3.命题:,命题:,则是的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是( )-13-\nA.①② B.②③ C.③④⑤ D.③答案:D解析:当时,,单调递减,①错;当时,,单调递增,当时,,单调递减,②错;当时,函数有极大值,④错;当时,函数无极值,⑤错.故选D.5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A.B.C.D.答案:C解析:,周期,不符合题意;,周期,在上是增函数,不符合题意;,周期,在上是减函数,符合题意;,不符合题意6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.B.C.D.D7过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( )A.B.C.D.答案:B8.下列命题错误的是()CA.对于命题,使得,则为:,均有-13-\nB.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”C.若为假命题,则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件9若,则的值为( )A.B.C.D.答案:A解析:由,得10.设集合,则满足条件的集合P个数()CA.1B.3C.4D.811设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则( )A.B.C.D.答案:A解析:,即,设,则,-13-\n当时,恒成立,即在上单调递增,,故选A.12.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()DA.B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分 把答案填在答题卡横线上) 13.设(为自然对数的底数),则的值为_________.14若p:函数为增函数是假命题,则a的取值范围是15.已知且,则__________答案:解析:因为且,所以故16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是__________答案:三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)-13-\n17.(本大题满分10分)已知函数.(1)若在上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若是的极大值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.17.解:(1)在上恒成立,即在上恒成立,得.(2)得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而,,所以.(3)问题即为是否存在实数b,使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则,所以18.(本大题满分12分已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的参数方程;2.当时,求直线与曲线交点的极坐标.答案:1.由,可得.所以曲线的直角坐标方程为,-13-\n标准方程为.曲线的极坐标方程化为参数方程为(为参数)2.当时,直线的方程为化成普通方程为.由解得或所以直线与曲线交点的极坐标分别为19.(本大题满分12分)(1)已知求的值答案:得.则所以(2)化简,其中为第三象限角答案:因为为第三象限角,所以,.则-13-\n20.(本大题满分12分)已知函数.1.若曲线与直线相切,求实数的值;2.若函数有两个零点,证明.答案:1.由,得,设切点横坐标为,依题意得,,解得2.不妨设,由,得,即,所以,设,则,设,则,即函数在上递减,所以,从而,即21.(本大题满分12分)-13-\n存在满足要求,因为所以所以若存在这样的有理数,则(1)当时,无解,(2)当时,解得即存在满足要求22.(本大题满分14分)已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:答案:1.由题意,由得.当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为 2.对任意的恒成立,即在上,.由1,设,所以.由得-13-\n易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得最大值,而.因此的解为,∴3.由2得,即,当且仅当时,等号成立,令,则即,所以,累加得-13-