黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2022届高三数学上学期期中试题理
docx
2022-08-25 21:32:25
6页
2022-2022学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )A.-3∈AB.3∉BC.A∩B=BD.A∪B=B2.“sinα>0”是“α是第一象限角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题“∃x0∈R,使2x+(a-1)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,3)C.(-3,+∞)D.(-3,1)4.,则实数等于()A.-1B.1C.-3D.35.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)6.幂函数f(x)=(a∈Z)为偶函数,且f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,则a等于( )A.3B.4C.5D.67.设a=log412,b=log515,c=log618,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a8.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )9.已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)-6-\n一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,由在x轴上的投影为,则ω,φ的值为( )A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=10.已知△中,为角的对边,,则△的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11.已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则S12等于( )A.45B.60C.35D.5012.在中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且asin2B+bsinA=0,若的面积b,则面积的最小值为()A.1B.C.D.12二、填空题(每小题5分,共20分)13.设向量=(-1,2),=(m,1),如果向量+2与2-平行,那么与的数量积等于________.14.已知向量的夹角为,且,则___.15.已知函数f(x)=(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则m的取值范围是________;16.函数f(x)=4cos2·cos-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为________.三、解答题(共70分)17.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.-6-\n18.已知x∈[-2,1]时,不等式2ax3-x2+4x+3≥0成立,求实数a的取值范围。19.已知函数f(x)=5sinxcosx-5cos2x+(其中x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.20.已知向量a=,b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB=,求f(x)+4cos的取值范围.21.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1-2an=3·2n-1,(1)求数列{an}的通项公式.(2)求Sn.22.已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.-6-\n高三数学(理科)1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.B11.A12.B13.14.315.(-∞,4]16.217.(1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,∵ex>0,∴-x2+2>0,解得-<x<.∴函数f(x)的单调递增区间是(-,).(2)∵函数f(x)在(-1,1)上单调递增,∴f′(x)≥0对x∈(-1,1)都成立.∵f′(x)=(-2x+a)ex+(-x2+ax)ex=[-x2+(a-2)x+a]ex,∴[-x2+(a-2)x+a]ex≥0对x∈(-1,1)都成立.∵ex>0,∴-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)都成立.即a≥=x+1-对x∈(-1,1)都成立.令y=x+1-,则y′=1+>0,∴y=x+1-在(-1,1)上单调递增,∴y<1+1-=,∴a≥.18.[-3,-1]19.解 (1)因为f(x)=sin2x-(1+cos2x)+=5=5sin,所以函数的最小正周期T==π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),-6-\n所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).(3)由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),所以函数f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z).由2x-=kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z),所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z).20解 (1)因为a∥b,所以cosx+sinx=0,所以tanx=-.cos2x-sin2x===.(2)f(x)=2(a+b)·b=2·(cosx,-1)=sin2x+cos2x+=sin+.由正弦定理=,得sinA===,所以A=或A=.因为b>a,所以A=.所以f(x)+4cos=sin-,因为x∈,所以2x+∈,所以-1≤f(x)+4cos≤-.所以f(x)+4cos的取值范围是.21.(1)解 an+1-2an=3·2n-1,∴-=,故是首项为,公差为的等差数列.∴=+(n-1)·=,故an=(3n-1)·2n-2.(2)Sn=(3n-4)·2n-1+2-6-\n22.解(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.a1也满足an=n,故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知an=n,故bn=2n+(-1)nn.当n为偶数时,Tn=(21+22+…+2n)+[-1+2-3+4-…-(n-1)+n]=+=2n+1+-2;当n为奇数时,Tn=(21+22+…+2n)+[-1+2-3+4-…-(n-2)+(n-1)-n]=2n+1-2+-n=2n+1--.∴Tn=-6-