黑龙江省哈六中2022-2022学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.2．已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.63.函数导数是（）A.B.D.C.4.甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A.144种B.72种C.36种D.12种5.二项式的展开式中含项的系数为（）A.B.C.D.6.现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）A.144B.72C.36D.167.若，则等于（）A.B.C.D.8．取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（）A.B.C.D.9.若的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为（）A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项10.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（）A.400B.200C.100D.8011.由3个2,3个8，2个6可以组成-6-\n个8位电话号码，若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码，则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这个电话号码中随机选取一个，则是“吉祥号”的概率为（）A.B.C.D.12.已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置)13.已知函数，若，则的值为14.已知（）能被整除，则实数的值为15.教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的5名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为16.已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答时写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2022年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数月收入（元）[1000,2000）[2000,3000）[3000,4000）[4000,5000）[5000,6000）[6000,7000）频数510151055反对人数4812521（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知函数，，若函数在处的切线方程为-6-\n，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面联表;（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差参考公式与参考数据如下：-6-\n20.（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。21.（本小题满分12分）哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）求甲赢得比赛的概率；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）已知,（1）讨论的单调区间；（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.-6-\n高二理科数学答案1--------5AABBD6------10BCCCA11-12BD13;14；15.；16.17.（1）0.4；（2）期望为18.（1）（2）的单调增区间为；减区间为（19.（1）优秀非优秀合计甲班3070100乙班5050100合计80120200（2），有的把握（3），，20.（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以21.（1）；（2）；357（3）期望为-6-\n-6-