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黑龙江省哈六中2022学年高二数学下学期开学考试试题 理(答案不全)

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黑龙江省哈六中2022-2022学年高二数学下学期开学考试试题理(答案不全)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.一个棱柱是正四棱柱的条件是()(A)底面是正方形,有两个侧面是矩形(B)底面是正方形,有两个侧面垂直于底面(C)底面是菱形,具有一个顶点处的三条棱两两垂直(D)每个侧面都是全等矩形的四棱柱2.已知命题当时;命题R恒成立,则下列命题是假命题的是()(A)(B)(C)(D)3.如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)04.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于()(A)(B)(C)(D)5.如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是()(A)(B)(C)(D)6.过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点,若,则这样的直线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条7.双曲线的左、右焦点为,A是其右顶点,过作轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是的重心,若,则双曲线的离心率是()-5-\n(A)2(B)(C)3(D)8.已知椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)9.已知抛物线的焦点为,关于原点的对称点为P,过作x轴的垂线交抛物线于M,N两点,有下列四个命题:①必为直角三角形;②不一定为直角三角形;③直线必与抛物线相切;④直线不一定与抛物线相切.其中正确的命题是(  )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④10.椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,为原点,在劣弧上取一点,则四边形的最大面积为()(A)(B)(C)(D)11.已知椭圆的右焦点为,直线,点,线段交于点,若,则=()(A)(B)2(C)(D)312.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡上相应的位置13.已知命题R,若命题是假命题,则实数a的取值范围是.14.设椭圆与双曲线的离心率分别为,有下列结论:①;②;③;④;⑤-5-\n其中正确的序号是_________________15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若,,则此球的表面积等于________16.在平面直角坐标系xOy中,已知点,B点在直线上,点满足,,则点的轨迹方程为_________________三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,分别是,的中点.求证:(1)直线面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.18.(本小题满分12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点.(1)求证:AC⊥平面BDD1;(2)求点B到平面A1EC的距离.19.(本小题满分12分)如图是一个直角梯形,其中,,过点作的垂线,垂足为点,现将△折起,使二面角的大小是.-5-\n(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知定点和直线,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q,交直线于点R,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知椭圆0)的一个焦点在直线上,其离心率,设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点.(1)求椭圆的方程;(2)试证:对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.-5-\n22.(本小题满分12分)已知双曲线的左右焦点分别是、,过点的动直线与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,若动点M满足(1)求点M的轨迹方程;(2)在x轴上是否存在定点C,使为常数.-5-

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