佳木斯二中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。选择题用2B铅笔作答。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是（）A．B．C．D．2.两个样本甲和乙，其中，，，，那么样本甲比样本乙波动（）A.大B.相等C.小D.无法确定3.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。假设蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱，3600箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为（）A．300B．380C．320D．5004.840和1764的最大公约数是（）A．84B．12C．168D．2525.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6.如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（）A.4B.12C.4或12D.67.执行如图所示的程序框图，如果输入,那么输出的值为（）9\nA.B.256C.16D.48.把289化为四进制数的末位为（）A.1B.2C.3D.09.用秦九韶算法计算多项式,当时的值为()A．0B．－32C．80D．－8010.设集合则是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知焦点在轴的椭圆的离心率为，则（）A.3或B.3C.D.12.已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（）A．B.C.D.1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.椭圆的离心率为.9\n14.以椭圆的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆的离心率为．15.椭圆上一点到它的一个焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离等于.16.下列说法中①设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段；②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为;④若，则二次曲线的焦点坐标是。其中正确的为（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）设命题函数在上单调递增，命题不等式对于恒成立，若为假，为真，求实数的取值范围18.（本小题12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数；9\n19.（本小题12分）在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点的弦的中点的轨迹方程.20.（本小题12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，，求上述方程有实根的概率21.（本小题12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围．22.（本小题12分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额(千万元)35679利润额(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.（参考公式：，）9\n9\n理数参考答案一、选择：1-5CACAC6-10CBADC11-12BD二、填空：13．14．15．716．②④三、解答：17．∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1，又命题q：不等式对于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;(1)当p真,q假时,有，∴(2)当p假,q真时,有，∴-2<a≤1.综上,实数的取值范围为-------12分18．（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．3分直方图如图所示．6分（2）依题意，利用组中值估算抽样学生的平均分9\n则估计这次考试的平均分是71分9分75分以上的数为：所以估计参加这次考试的学生中75分以上的人数为450人。12分19题解析：(1)设椭圆方程为：，则有：解得：，故所求椭圆方程为.5分(2)设则有，两式相减，当时，，又因为，∴，整理得：，当时，中点满足上式.综上所述，所求轨迹方程为.10分20.解析：（1）试验的全部结果有：（0,0）,（0,1）,（0,2）,（1,0）,（1,1）,（1,2）,（2,0）,（2,1）,（2,2）,（3,0）,（3,1）,（3,2）.共12个基本事件。记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有（0,0）（1,0）,（1,1）,（2,0）,（2,1）,（2,2）,（3,0）,（3,1）,9\n（3,2）.共9个基本事件，所以。（2）试验的全部结果构成的区域，记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。21.解析：（1）解：设双曲线的方程为,,故双曲线方程为．（2）解：将代入得由得且设,则由得=,得9\n又，,即考点：直线与圆锥曲线的位置关系．22．解：（1）散点图如下.两个变量呈正线性相关关系.（2）设回归直线的方程是：.由题中的数据可知...所以利润额关于销售额的回归直线方程为.（3）由（2）知，当时，＝2.4，所以当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元).9