黑龙江省2022年上学期大庆实验中学高三数学理开学考试试题答案一、单选题(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112选项BBCDDACCDADD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．14．15．或．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1），（2）【解析】（1）设点P，Q的极坐标分别为，)，因为，…2’所以曲线的极坐标方程为，……3’两边同乘以ρ，得，所以的直角坐标方程为，即……5’（2）设点A，B对应的参数分别为，，则，将直线l的参数方程，（为参数），代入的直角坐标方程中，整理得.由根与系数的关系得……6’∴……8’8/8\n，(当且仅当时，等号成立)……9’∴当取得最小值时，直线l的普通方程为……10’18.解析：（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.……2’从而有.又由知，解得经检验，当时，，满足题意……4’（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，……6’又因为是奇函数，从而不等式等价于.……8’因为是上的减函数，由上式推得.……10’即对一切有，从而，解得.……12’19．解析：（1）由题意，这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即10点04分.…2’（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即8/8\n，所以X的可能取值为0，1，2，3，4.……4’所以，，，，，X01234P所以X的分布列为x01234p……6’所以.……8’（3）由（1）可得，，所以.……10’估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，由，……11’所以，估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为辆.……12’8/8\n20.解析：解：（1）存在，使得不等式成立，则只需.……2’∵.……3’∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.……4’∴在处取得极小值，即，又，∴，……5’∴，∴.故.……6’（2）当时，.……7’当时，，则在上单调递增；……8’当时，∵，∴，∴，则在上单调递增；……9’当时，设，函数开口向下，其对称轴，……11’故只需，即，此时在上单调递减.8/8\n综上可得，.……12’21.解析:（1），，……1’.，∴切点坐标为(1,1+e),……2’∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为;……4’（2）解法一：,，且.……5’设,则∴在上单调递增，即在上单调递增，……6’当时，,∴,∴成立.……7’当时，，，,∴存在唯一，使得，……8’且当时，当时，，，…9’因此∴∴恒成立；8/8\n…10’当时，∴不是恒成立.…11’综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).……12’解法二：等价于,……6’令,上述不等式等价于,显然为单调增函数，∴又等价于，即，…8’令,则在上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，……10’∴,……11’，∴的取值范围是.……12’解法三：，……5’证明：……7’又，所以，因此只需证明：，即证：……8’①当时，恒成立……9’②当时满足题意……10’③当时，不成立8/8\n又当时，∴不是恒成立……11’∴的取值范围是.……12’21.证明：设，……2’，即……3’故在区间上单调递减……4’又……5’所以在区间上存在唯一零点……6’（2）要证，即证……7’……8’，所以存在唯一的……9’当，当……10’故……11’8/8\n因为，综上所述对任意，都有……12’欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8