黑龙江省2022年上学期大庆实验中学高三数学文开学考试试题一、单选题1．已知集合，．则（）A．[0，1]B．（1．2]C．D．2．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．3．设函数在处存在导数为2，则（）.A．B．6C．D．4．已知命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）8/8\nA.2B.3C.4D．56．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）A．B．8/8\nC．D．10．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．若复数满足（是虚数单位），则的虚部是______.14．已知函数，则________．15．通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:8/8\n上市时间天41036市场价元905190根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.16．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．三、解答题（17—22为解答题，请写出必要的语言叙述；17题10分，18—22每题12分)17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.18．设曲线在点处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了508/8\n人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2合计▆▆（1）求的值；8/8\n（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.20．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数24842男生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间不少于7小时合计8/8\n睡眠时间少于7小时男生女生合计P（）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．887910．828（，其中n=a+b+c+d）21．如图，设是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，，离心率，过点作直线与椭圆相交于不同的两点.8/8\n（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.22．已知函数，（e为自然对数的底）.（1）讨论的极值；（2）当时，（i）求证：当时，；（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.g8/8