黑龙江省2022年上学期哈尔滨市第六中学校高三数学理9月月考试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在递减等比数列中，是其前项和，若，，则（）．A．B．C．D．4．已知向量,若,则()A．1B．C．D．5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5/5\n6．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（）.A．1000B．1010C．1020D．10307．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．189B．1225C．1024D．13788.边长为12的正三角形中，为中点，在线段上且，若与交于，则（）A．-12B．C．D．9．若，，则的值为()A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．8C．D．5/5\n11．在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（）A．B．C．或D．或12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若，（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．B．1C．2D．2二、填空题（每题5分，共20分）13.已知两个单位向量、的夹角为，向量，则_____．14.在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________.15.若复数满足，则复数的最大值与最小值的乘积为___________．16．在中，角所对的边分别为，若角且，则的面积的最大值为_____________.三、解答题（共70分）17．（共12分）已知数列的前项和满足,.5/5\n（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.18．（共12分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.19．（共12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：20．（共12分）在中，角所对的边分别为，满足．（1）求的值；（2）设外接圆半径为R，且，求b的取值范围．5/5\n21.（共12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数既有极大值，又有极小值，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：（3）设为整数，且对于任意的正整数，有求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（共10分）在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的参数方程，曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，当时，求的取值范围．23．（共10分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），，求实数的取值范围.5/5