黑龙江省2022年上学期哈尔滨市第六中学校高三数学文9月月考试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．若集合，则（）A．B．C．D．2．若复数，则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．3．设，则“”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数5．命题“”的否定是（）A．B．C．D．5/5\n6．已知，则与共线的单位向量是（）A．B．或C．D．或7.已知函数的图象经过点，则　　A．2022B．C．2D．18.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月份入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月份的入贯数为（）A．5B．10C．12D．159．如图，已知、、、四点在同一条直线上，且面PAD与地面垂直，在山顶点测得点、、的俯角分别为、、，并测得，，现欲沿直线开通穿山隧道，则隧道的长为（）A．B．C．D．10．如图，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，则等于（）5/5\nA．1B．2C．3D．411．已知函数()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（）A．若，是的零点，则是的整数倍B．函数在区间上单调递增C．点是函数图象的对称中心D．是函数图象的对称轴12．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知平面向量，若，则m=______14．已知定义在R上的函数满足f(x+2)=f(x)，当时，，则f(5)=5/5\n___________15.若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝_____．16．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）三．解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．（共10分）已知函数.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.18.（共12分）已知数列的前项和为．（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.19.（共12分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，5/5\n，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.20.（共12分）设函数f(x)=x2+1-lnx（1）求f(x)的单调区间；（2）求函数g(x)=f(x)-x在区间[12,2]上的最小值．21．（共12分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.22.（共12分）已知函数，为的导函数．（1）设，求的单调区间；（2）若，证明：．g5/5