2022-2022学年度下学期龙东南联合体期末联考高二数学（理）试题2022.07一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数,则的共轭复数()A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数,关于上面推理正确的说法是(  )A.推理的形式错误  B.大前提是错误的  C.小前提是错误的  D.结论是正确的4.已知，则它们的大小关系是()A．B．C．D．5.已知函数为奇函数，则()A.B.C.D.6.函数的最小值为0，则的取值范围为()A.B.C.D.7.若则的大小关系为(   )A.B.C.D.8.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）12/12\n.ABCD9.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.10.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(  )A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足当时，，设函数则函数A.2B.4C.6D.812.如图，已知直线与曲线相切于两点，12/12\n函数则函数（）A.有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值D.至少有一个极小值和两个极大值二、填空题（每小题5分，共计20分）[来源:Zxxk.Com]13.已知命题则为         .14.幂函数的图像过点,则的减区间为__________.15.在极坐标系中,曲线上的点到直线的距离的最大值是____.16.函数对任意恒有则的最小值是____.三.解答题(共六题70分)17.(本题12分)已知为实数.(1).若，求；(2).若，求的值.18.(本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，，且[来源:学科网](1).求证：平面；(2).求二面角的余弦值．19.(本题12分)为了12/12\n调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.(1).求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;(2).将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;①根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;非游戏迷游戏迷合计男女[来源:Zxxk.Com]合计②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人,再在这10人中任取9人进行心理干预,求这9人中男生全被抽中的概率.附:(其中为样本容量).0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.(本题12分)已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．(1).求椭圆C的方程；(2).设不过原点的直线与椭圆C交于两点．若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；12/12\n21.(本题12分)已知．(1).如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2).在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3).若不等式恒成立，求实数的取值范围．选修部分:二选一(本题10分)22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，且），已知曲线的极坐标方程为.(1).将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2).求曲线与曲线交点的极坐标.23[选修4-5：不等式选讲]已知(1).当时，求不等式的解集；(2).若时，，求的取值范围.12/12\n参考答案一、选择题：ACBAADBADBBC二、13：14：15：716：三.解答题(共六题70分)17.(本题12分)已知为实数.(1).若，求；(2).若，求的值.答案：(1).,(2).∵∴∴18.(本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，，且(1).求证：平面；(2).求二面角的余弦值．答案：1.设交于点，连结，∵四边形与四边形均为菱形，，且，，∵四边形与四边形均为菱形，，，平面．12/12\n2.，平面，∴以为x轴，为y轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则．∴二面角的余弦值为．19.(本题12分)为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.12/12\n附:(其中为样本容量).[来源:学#科#网]0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6351.求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;2.将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;①根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;非游戏迷游戏迷合计男女合计②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人,再在这10人中任取9人进行心理干预,求这9人中男生全被抽中的概率.19.答案：1.日均玩游戏时间在分钟的频率为,所以,所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.2.“游戏迷”的频率为,共有“游戏迷”人,由于“游戏迷”中女生有6人,故男生有14人.12/12\n①根据男、女学生各有50人,得列联表如下:非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.②“游戏迷”中女生有6人,男生有14人,按照分层抽样的方法抽取10人,则女生有3人,男生有7人.从中任取9人,只剩1人,则共有10种基本情况,记这9人中男生全被抽中为事件A,则事件A共有3种基本情况,因此所求时间A的概率.20.(本题12分)已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．1.求椭圆C的方程；2.设不过原点的直线与椭圆C交于两点．若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围20.答案：1.由题意可得，即，由直线与圆相切，可得，解得，即有椭圆的方程为；12/12\n2.(1)证明：设，将直线代入椭圆，可得，即有，，由，即有，代入韦达定理，可得，化简可得，则直线的方程为，，故直线恒过定点；(2)由直线的斜率是直线斜率的等比中项，即有，即为，可得，解得，代入，可得，且．由O到直线的距离为，弦长为，则面积为，当且仅当，即时，取得最大值．则面积的取值范围为 12/12\n21.(本题12分)已知．(1).如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2).在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3).若不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：(1).由题意的解集是:即的两根分别是．将或代入方程得．∴．(2).由1知：，∴，∴点处的切线斜率，∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．(3).∵,即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，∴当时，取得最大值﹣2∴．的取值范围是．选修部分:二选一(本题10分)22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，且），已知曲线的极坐标方程为.12/12\n(1).将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2).求曲线与曲线交点的极坐标.答案：(1).∵，∴，即，[来源:学|科|网Z|X|X|K]又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为(或).∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.(2).由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.23[选修4-5：不等式选讲]已知(1).当时，求不等式的解集；(2).若时，，求的取值范围.23.答案：(1).当时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.(2).因为，所以.当，时，所以，的取值范围是.12/12