龙东南高中2022-2022学年第二学期期末考试高一数学试卷考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以免影响你的成绩。一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2．等差数列中，，，则的值为()A.14B.17C.19D.21[来源:学_科_网]3．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．3C．6D．24．以点和为直径两端点的圆的方程是（）A．B．C．D．5．中,，则（）A．5B．6C．D．86．不等式的解集是（）A．B．C．，或D．，或8/8\n7．已知正实数满足，则的最小值（）A．2B．3C．4D．8．若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．、C．D．9．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.B.C.D.10．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（　　）A．①②B．②③C．③④D．④12．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A.相离.B.相切.C.相交.D.随m的变化而变化.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．14．在数列中，，则.8/8\n15．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为.16．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求过点且与圆相切的直线方程.18．（本小题满分12分）在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求与的通项公式；（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．19．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知[来源:Zxxk.Com].（1）求角；（2）若，求的面积.20．（本小题满分12分）已知圆，过点作直线交圆于、两点．（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程．（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．（Ⅲ）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程．[来源:学。科。网]21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．8/8\n（）求证：．（）若，，，求三棱锥的体积．（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．22．（本小题满分12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．8/8\n高一数学期末考试答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号12[来源:Zxxk.Com]3456789101112答案CBDADBBCACDD二、填空题（每小题5分，共20分）13.714．15．16．①三、解答题（共70分）17．解：（1）当直线无斜率时，直线方程：圆心（1，2）到直线的距离为1，符合题意；---------------------------3分（2）当直线有斜率k时，设直线方程-------------4分由题意得：-----------------------------------------------6分解得-----------------------------------------------------------------------------7分切线方程为即--------------------------------------------------------------------9分终上所述：直线方程为或-----------------------------10分18．解：（1）设等差数列的公差为根据题意得：-------------------------------2分所以，即因为，所以，所以-------------------------3分所以-------------------------------------------------4分所以，------------------------------------6分（3）由（1）知-----------------------------------8分所以---------------------------------10分8/8\n----12分18．解：（1）由题意得：--------2分所以-------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------6分（2）由题知---------------------------------------9分----------------------------------------------------------10分------------------------------------------12分19．20.解：（1）圆C的方程化为标准式：----------------------------------------2分----------------------------------3分--------------------4分（2）------------------------------6分---------------------------------------7分-----------------------------------8分（3）由题知：①当----------------------9分②8/8\n即则------------------------------------------------------------------------------10分由得所以圆的方程为------------------------------------------------------------12分18．（1）证明：----------------------------------------------------2分---------------------------------------------3分---------------------------------4分（2）解：[来源:学科网]------------------6分-----------------------------------------7分-------------------------------------8分（2）解：可判定。---------------------------------------9分证明：8/8\n----------------------------------------------11分------------------------------------------------------12分18．解：设甲、乙两种薄钢板分别使用张和张，总面积为---------2分则：---------------------------------------------------------------------------6分yMox由得所以----------------------------10分所以，甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．----------------------------------------------------12分8/8