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高二(下)期末质量检查数学(文科)试卷

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高二(下)期末质量检查数学(文科)试卷命题人:厦门六中徐福生审定:厦门教育学院数学科本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分为150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1、在正方体ABCD-ABCD中,与对角线AC异面的棱有()A.12条B.6条C.4条D.2条2、(1+x)(nN)的展开式中二项式系数最大的项是()A.第n项B.第n+1项C.第n+2项D.第n+1或n+2项3、“直线m、n与平面所成的角相等”是“m∥n”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、集合M={a,a,a,a,a}的真子集个数是()A.5B.30C.31D.325、已知直线m、n和平面、,则⊥的一个充分条件是()A.m⊥n,m∥,n∥;B.m⊥n,=m,n;C.m∥n,n⊥,m;D.m∥n,m⊥,n⊥.6、在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们在纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径),则这两地的球面距离为()A.RB.RC.RD.R7、AC是平面内的一条直线,P为外一点,PA=2,P到的距离是1,记AC与PA所成的角为,则必有()A.B.cos≤C.sin≥D.tan≥13/138、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10,任取其中的三条线段头尾相连组成三角形,则最多可组成三角形的个数是()A.4B.8C.10D.69、某人对同一目标进行射击,每次射击的命中率都是0.25,若要使至少命中一次的概率为0.75,则此人应射击()A.4次B.5次C.6次D.8次10、正方体的全面积是a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是()A.B.C.2D.311、由1、2、3、4组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a},其中a等于()A.3412B.3421C.4123D.413212、在空间,平移正△ABC至△ABC,使AA⊥面ABC,AB=3,AA=4,则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)13、若A、B为两相互独立事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A+B)=_________;14、若(3x-1)=ax+ax+……+ax+a,则a+a+……+a=_________;15、若一个简单多面体的面都是三角形,顶点数V=6,则它的面数F=______;16、已知二面角—l—为60,点A,点A到平面的距离为,那么点A在面上的射影A到平面的距离为_________。13/13三.解答题:(本大题共74分)17、(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率;⑵若已知该班男生有9人,求选出的两人性别不同的概率。13/1318、(本小题满分12分)四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.13/1319、(本小题满分12分)甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求:①甲、乙两人都译不出密码的概率;②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率;③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.13/1320、(本小题满分12分)设a1=1,a2=1+2,a=1+2+2,……,a=1+2+2+…+2(nN),记f(n)=Ca+Ca+…+Ca(1)求f(n)的表达式;(2)设b+b+…+b=,求证:{b}为等比数列.13/1321、(本小题满分12分)直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.O1B1A1OBAD①求证:BO1⊥AB1;②求证:BO1∥平面OA1D;③求三棱锥B—A1OD的体积。高二数学(下)期末质量检查(文科)答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1、B2、D3、A4、C5、C6、C7、D8、D9、B10、A11、C12、A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)13、0.714、12915、816、三.解答题:(本大题共74分)17、(本小题满分12分)解:记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同,13/13⑴P(A)=,则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同,…………3分则P()=1-P(A)=1-=。……………………………………6分⑵该班男生有9人,则女生有4人,则P(A)=………………………………………………………9分=,…………………………………………………………11分故该班男生有9人,女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是。…12分18、(本小题满分12分)证法1:作AO⊥平面BCD于O,则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.…………………………………………………………3分∵CD⊥AB,CD平面BCD∴CD⊥BO(三垂线定理的逆定理)………………6分同理BC⊥DO∴O为△BCD的垂心………………………………9分从而BD⊥CO∴BD⊥AC(三垂线定理),即AC⊥BD……………12分证法2:作出向量、、、、、.∵⊥,⊥∴·=0,·=0…………………………………4分又=+,=+∴·=·+·++·…………8分=·+(++)=·+·=0∴⊥∴AC⊥BD……………………………………12分13/1319、(本小题满分12分)解:记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B,则P(A)=,P(B)=………………………………………………………………3分(1)甲、乙两人都译不出密码的概率为:P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=…………………………6分(2)甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为:P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=……9分(3)甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为:1-P(A·B)=1-×=……………………………………………12分20、(本小题满分12分)解:(1)∵a=……………………………………………2分于是f(n)=()C+()C+…+()C=(2C+2C+…+2C)-(C+C+…+C)………………4分=(C+2C+2C+…+2C)-(C+C+C+…+C)=(1+2)-2=3-2……………………………………………6分(2)b+b+…+b==b+b+…+b=(nN,n³2)相减得:b=(nN,n³2)………………8分=又b1=,则b=…………………………………………10分∴=,∴{b}是等比数列.……………………………12分13/1321、(本小题满分12分)证法1:①连结OB,∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AOO1B1A1OBAD即AO⊥OO,又AO⊥OB∴AO⊥平面OOBB∴OB为AB在平面OOBB内的射影…………………………………………2分又OB=BB∴四边形OOBB为正方形∴BO⊥OB∴BO⊥AB(三垂线定理)……………4分②连结AO交OA于E,再连结DE.∵四边形AAOO为矩形,∴E为AO的中点.又D为AB的中点,∴BO∥D……………6分又DE平面OAD,BO平面OAD∴BO∥平面OAD………………………………8分③∵V=V,…………………………10分又∵AA1⊥平面ABO,∴V=·S·AA。又S=·S=1,A1A=2,∴V=。……………………………………12分证法2:以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则:O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),13/13B(0,2,2),O(0,0,2),D(1,1,2).…………………………2分①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)∴·=(-2)·0+2·(-2)+(-2)·(-2)=0∴⊥∴BO⊥AB…………4分②取OA的中点为E,则E点的坐标是(1,0,1),∴=(0,-1,-1),又=(0,-2,-2)∴=2又BO、DE不共线,∴BO∥DE……………………………………………6分又DE平面OAD,BO平面OAD∴BO∥平面OAD…………………………………8分③与证法1相同22、(本小题满分14分)解:(1)如图所示,利用Rt△AOC和Rt△AOD可求得OC=(公里),OD=(公里)…………………………………………2分在△ODC中,由余弦定理,得CD=OC+OD-2·OC·ODcos120°xyOCD=()+()-2·(-)=∴DC=(公里)……………………………………4分∴v==6·DC=6=2(公里/小时)…………6分(2)如图所示,过C作CF∥OD,则∠CFE=∠DOE=30°∴CO=CF=……………………8分13/13而△OED∽△FEC∴=,即=∴OE=EF作CM⊥OF,则OM=OF于是OE=OM=MF在Rt△OMC中,OM=OC·cos30°∴OE=OF=OM=OC·cos30°=·=(公里)…………10分在△EOC中,由余弦定理,得CE=OE+OC-2·OE·OCcos150°=()+()-2··(-)=∴CE=…………………………………………………………12分∴t===(小时)因此,若船的速度不变,11点15分船可到达岛的正西方向,此时所在点E距岛1.5公里。……………………………………………………………………14分13/1322、(本小题满分14分)海岛O上有一座海拔1000米的山,山顶上有一个观察站A。上午11点该观察站测得一轮船在海岛O的北60°东C处,俯角为30°;上午11点10分又测得该船在海岛的北60°西D处,俯角60°,问:⑴这船的速度是每小时多少公里?⑵如果船的航向及船速不变,它何时到达岛的正西方向?到达正西方向时所在点E离岛多少公里?13/13

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