高二（下）数学中期模拟考试题（1）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．2．若n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A．B．C．D．3、，表示两个不同的平面，，表示两条不同的直线，则//的一个充分不必要条件是A．//，，B．//，//，//C．，，//D．//，，4、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．186种C．180种D．90种5．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是A．B．C．D．6．已知直线l⊥平面a,直线m平面，有下面四个命题：①∥βlm②⊥βl∥m③l∥m⊥β④l⊥m∥β其中正确的两个命题是A．①与②③与④．②与④．①与③7．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于()A．B．C．D．8．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）4/4A.aB.aC.aD.a9．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定11．在北纬60°圈上有A、B两地，它们的纬线圈上的劣弧长等于（R为地球半径），则这两点的球面距离是A．B．C．D．2R12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．B．C．D．1二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．14．若,则n的值为.15．．由0，1，2，3，4，5可以组成奇数与偶数相间且能被5整除的无重复数字的六位数的个数是。4/416．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）．三．解答题（本大题6小题，共74分）17．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．18、．（本小题满分12分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图(1)求平面A1BC1与平面ACD1间的距离；(2)求点B1到平面A1BC1的距离4/420．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D为CC1的中点。（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1E⊥AD；19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD．22．（本题14分）注：文科做（1）（2）理科做（1）（2）（3）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.ACBDOQP（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由。4/4