高二级理科数学下册期末考试题高二数学试卷（理科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．（请用黑色钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上）【参考公式】如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么独立性检验“卡方统计量”公式.其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、点的直角坐标是，则点的极坐标为A．B．C．D．2、(2+3x)6展开式中二项式系数最大的项为A、第3项B、第4项C、第5项D、第6项3、我校计划把今年高考总分645分以上（含645分）的27名高三毕业生派到高一级和高二级介绍学习经验，其中甲生和乙生必须到高二级，而分到各级的学生不少于13人，则不同的分派方法共有A．（）种B．（）种C．种D．种4、下列函数的最小值为2的是A．B．C．D．5、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“三个人去的景点不相同”，B=“甲独自去一个景点”，则概率等于-9-/9\nA．B．C．D．6、下列说法中正确的是A．若分类变量X和Y随机变量的观测值k越大，则“X与Y的相关”可信度越小B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定性关系叫做函数关系C．相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量X和Y随机变量的观测值k越大，则残差平方和越小7、已知随机变量~，且其正态曲线在上是增函数，在上为减函数，且，则的值分别是A．88，16B．80，8C．80，64D．88，48、已知为正数，且满足，则的最大值是图（1）A．B．C．56D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、极坐标方程的直角坐标方程是_________．10、如图（1），是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__________.用电量(度)24343864气温(0C)181310-111．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程，其中．现预测当气温为时，用电量的度数约为_________．12.某班主任对全班60名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多喜欢玩电脑游戏1510不喜欢玩电脑游戏1025有_________的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有相关关系。13．已知函数，若对任意实数都有成立，则实数m的取值范围为．-9-/9\n14、已知，且，则2x+3y的最小值是___________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）求证当n为正奇数时7n+1能被8整除.16．（本小题满分14分）某批电子元件有10件，其中有1件次品，现从中任意地抽取3件进行检验.（1）当以不放回的方式抽取时，求恰好抽到1件次品的概率；（2）当以放回的方式抽取时，求抽到的次品数的期望、方差、标准差.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本小题满分12分）设，，（1）当时，，求。（2）当时，展开式中的系数是20，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。-9-/9\n日销售量频数频率mn18（本小题满分14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表：(1)完成上表，求m，n的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19、（本小题满分14分）已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n20．（本小题满分14分）123456789101112131415…………………………把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如下数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.数表中第行共有个正整数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若＝2022，求i、j的值；（2）记N*),试比较与的大小,并说明理由.-9-/9\n湛江二中08-22学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题答题卡题号12345678答案CBADCDBB二、填空题：17．解（1）赋值法：分别令，，得………3分（2），………………………7分（3）……………8分的系数为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n所以，当或时，展开式中的系数最小，为81。…14分18．解:⑴m=,n=……2分⑵①依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率……3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设5天中该种商品有天的销售量为吨，则～……4分……7分②的可能取值为4，5，6，7，8……8分，45678……10分的分布列为……12分的数学期望为（千元）……14分．19．解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m为直线从而当时，20．解：（1）数表中前行共有个数，即第i行的第一个数是，……2分-9-/9\n∴＝．∵，＝2022，∴i＝11．……4分令,解得．……6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）∵．……7分∴．当时,,则;当时,,则;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,则;当时,猜想:.……11分下面用数学归纳法证明猜想正确.①当时,,即成立;②假设当时,猜想成立,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则,∵,-9-/9\n∴.即当时，猜想也正确.由①、②得当时,成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,.……13分综上所述,当时,;当时,.……14分另法(证明当时,可用下面的方法):当时,C+C+C+Cw.w.w.k.s.5.u.c.o.m.-9-/9