高二第一学期期末数学考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间为120分种。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线方程,则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A．若B．若C．若D．3．如果关于的方程为焦点在轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k>2B．1<k<2C．1<k<3D．2<k<34．已知方程表示的直线如图，则有（）A．若C>0，则A>0，B>0B．若C>0，则A<0，B>0C．若C<0，则A>0，B>0D．若C<0，则A>0，B<05．已知不等式的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12/12\n6．过点（2，—2）且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．已知满足的最小值为（）A．B．C．D．28．参数方程表示曲线的离心率为（）A．B．C．D．29．已知扇形面积为4，当该扇形周长最小时，半径为（）A．1B．2C．3D．410．直线与抛物线交于A、B两点，O为原点，则△AOB是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．其形状不能确定11．已知A（1，2）和B（3，—4）在直线的同侧，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若。设，则大小关系是（）A．B．C．D．不确定12/12\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式的解集是.14．直线经过直线的交点，且与直线的夹角为45°，则直线的方程一般式为.,15．已知△ABC，A（0，0），B（1，1）C（4，2），则△ABC外接圆的方程为.16．已知下列四命题①在直角作标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定是这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线的倾斜角；④直线关于轴对称的直线方程为其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式12/12\n18．（本小题满分12分）已知圆，求在两轴上截距相等的该圆的切线方程。12/12\n19．（本小题满分12分）某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW。问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？12/12\n20．（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。12/12\n21．（本小题满分12分）是否存在同时满足下列两个条件的椭圆：（1）中心在作坐原点O，焦点F1、F2在轴上且长轴为4；（2）|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列，其中P是椭圆上一点且|PO|=。如果存在，求出该椭圆方程；如果不存在，说明理由。12/12\n22．（本小题满分14分）设P、Q是函数（）图象上任意不同的两点，又（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线PQ的斜率的取值范围；（Ⅲ）若，求函数图象上一点M到直线、直线距离之比的最大值。12/12\n高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CCDCABACBBBA二、填空题：13．14．15．16．①④三、解答题：17．解：当时，原不等式可化为3分解得6分即则原不等式的解为9分当时，原不等式可化为，该不等式恒成立11分所以，原不等式的解为12分18．解：设所求圆的切线方程为2分∵圆的标准方程为∴圆心为（0，1）半径r=14分由题意得：8分解得：10分所以，所求切线方程为12分19．解：设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，利润总额为z万元。那么：12/12\nz=5分作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线8分把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大此时z=取最大值。解方程组得M（30，20）11分答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大。12分20．解：设M（），P（），Q（）易求的焦点F的坐标为（1，0）∵Q是OP的中点∴4分又M是FQ的中点12/12\n∴即8分∵P在抛物线上∴所以M点的轨迹方程为12分21．解：设满足（1）、（2）的椭圆方程为并设P（）、F1（—c，0）、F2（c，0）2分由题意|PF1|·|PF2|=|PO|=3|PF1|+|PF2|=2=4容易解出|PF1|和|PF2|的值是3和1或1和3，这里不妨设|PF1|=3，|PF2|=16分即将上述两方程相加并结合|PO|=即解得：10分所以这样满足题意的椭圆存在，其方程为12分22．解：（Ⅰ）由得：12/12\n所以2分（Ⅱ）由（Ⅰ）题设函数为设P、Q两点坐标分别为6分∵∴即直线PQ斜率的取值范围是（—3，1）8分（Ⅲ）设点M坐标为（），M到直线的距离，M到直线的距离则10分令当且仅当时，等号成立所以的最大值是14分12/12