高二理科数学第二学期期末调研试卷高二数学(理科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．随机变量的临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，其中，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．下列推理过程是类比推理的为（）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5;B.鲁班通过研究带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性；D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数.3．通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析，那么残差图中的残差点比较均匀地落在较窄的水平的带状区域中，说明（　）Ａ.模型选用得不合适，模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。Ｂ.模型选用得比较合适，模型拟合精度较高，从而得出回归方程的预报精度较高。4/4\nＣ.模型选用得合适，模型拟合精度较高，但回归方程的预报精度不高。Ｄ.模型选用得合适，但模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。4．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A.B.C.D.5．已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.86．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在内取值的概率为0.025，则=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.977.在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．8．定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．已知集合A=，那么A的所有子集的个数是。10．根据定积分的几何意义，计算__。11．通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到，那么可以得到结论:约有的把握认为性别与喜欢数学之间有关系。12．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为4/4\n，则此射手每次射击命中的概率为。13．设是一个离散型随机变量，其分布列如下:则=。14．由等式定义映射。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）如图，求直线与抛物线所围成图形的面积.16．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。17．（本小题满分14分）在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。4/4\n18．（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值。19．（本小题满分14分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．20．（本小题满分分）设是由非负整数组成的数列，且满足，，，（1）求；（2）证明，（3）求的通项公式。附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5分，但全卷总分不超过150分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．问:函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．4/4