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高二理科数学第一学期期末考试

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高二理科数学第一学期期末考试高二(理科)数学试题本试卷共150分,120分钟完成,答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、设集合,则等于()A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}2、一粒骰子,抛掷一次,奇数向上的概率是()A.B.C.D.3、要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为()A.①用随机抽样法,②用系统抽样法B.①用分层抽样法,②用随机抽样法C.①用系统抽样法,②用分层抽样法D.①②都用分层抽样法4、若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是(  )A.4B.194C.94D.145、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.6、在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是()A.若且,则B.若且,则.C.若且,则D.若且,则.7、已知三角形的内角分别是A、B、C,若命题命题,则P是Q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5/5\n8、.如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点.A.(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.D.n第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题每小题5分,共30分;把答案填在答题卷中相应的横线上)9、某班5次数学测验中,甲、乙两同学的成绩如下:甲:9092889288乙:9486889092则甲、乙两人成绩相比较,得出结论是稳定.10、在等差数列{an}中,前15项的和S15=90,则a8=。11、在条件下,则的最大值是。12、某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.则这种汽车使用年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)?13、如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入。14、下列两道题任选一道题做:(若两题都做,按(甲)题答案给分)(甲)直角三角形ABC中(C为直角),CDAB,DEAC,DFBC,则=。(乙)点P(x,y)为椭圆上的动点,5/5\n则2x+y的最大值为。三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15、(本小题满分12分)已知f(x)=·-1,其中向量=(sin2x,cosx),=(1,2cosx)(x∈R)⑴求f(x)的单调递增区间;⑵在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,f(A)=2,a=,b=3,求边长c的值。16、(本小题满分14分)数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,an+2=(n∈N*)⑴求{an}的通项公式;⑵令bn=nan,求{bn}的前n项和Sn。17、(本小题满分14分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAC⊥平面ABC,且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形,其中AC=CB=2a,O是AC的中点.(1)求证:SO⊥AB;(2)求二面角B-SA-C的大小的正切值.5/5\n18、(本小题满分14分)某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品,若采用甲原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品?19、(本小题满分14分)如图,点A、B分别是椭圆的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为且PA⊥PF。⑴求直线PA的方程;PAOBFMxy⑵设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于│MB│,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。20.(本题满分12分)已知,⑴求函数的表达式;⑵定义数列,求数列的通项;⑶求证:对任意的有.5/5\n5/5

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