高二理科数学下学期期末试题2022.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1.已知α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（）A．l⊥α，m⊥β且l∥mB．lα，mβ且l∥m　　C．lα，mβ且l∥β、m∥βD．l∥α，m∥β且l∥m2.集合中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．1205.一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（）A.B.C.D.6.如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（）A、内部B、直线上C、直线上D、直线上7.已知函数在点处存在极限，且，，则函数在点处的极限为（）A．－1或3　　　　B．－1　　　　C．7　　　　D．－1或715/15\n8.如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，且，直线AB与平面所成的角为，那么线段AC长的取值范围是（）A、B、C、D、9.如果随机变量,则P等于（）A.2Φ(１)－１B.Φ(４)－Φ(2)C.Φ(２)－Φ(４)　D.Φ(－４)－Φ(－２)10.2022年春季，我国部分地区流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．日期5.15.25.35.45.55.6人数100122115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数与临界值应满足；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11.若能被25整除，则a的最小正数值是___________.12.设常数，展开式中的系数为，则____15/15\n13.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.14．已知函数在点处连续，则15.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记这个数列前n项的和为S(n)，则S（16）等于.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面上的射影正好落在底面正方形的中心点，而点在截面上的射影正好是的重心.（I）求与底面所成角的正切值；（II）求二面角的大小；（Ⅲ）若，求点到平面的距离.15/15\n19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知不等式，其中为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明：（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有.15/15\n高二数学试题答题卡姓名：得分：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三.解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）15/15\n17.（本题满分12分）18．（本题满分12分）15/15\n19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）15/15\n21．（本题满分14分）15/15\n08年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ACCBADCDBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4;12、1;13、7200；14、-1；15、164；三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16、证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，，，又平面．…………6分（2）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边………10分又平面，平面，平面．……12分17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为…………3分至少有一件是次品的概率为…………6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为………8分15/15\n由整理得：，……………………10分∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、(I)设SC的中点为E，依题意：平面ABCD，又OE//SA，于是平面ABCD则为OS与底面ABCD所成的角――――――――2分因为平面ABCD，所以，有，所以平面SAC，于是平面SAC平面SBD.因而点A在平面SBD上的射影点F必在OS上，即AF为的高且SF=2OF于是，，从而所以――――――4分（II）过B作，连DG，则为二面角B—SC—D的平面角，设，则从而，，―――――6分在中，所以.二面角B—SC—D的大小为―――――8分（III）设点C到平面SBD的距离为d由得―――――――――――――10分所以,故点C到平面SBD的距离为――――――12分19、(I)解法1:的概率分布为15/15\n1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=++=.解法2:的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=++=.(II)由,得:因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.20、解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°15/15\n∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）……………2分（Ⅰ）由于,,则∴BD⊥AA1……………………4分（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量设⊥平面AA1D则得到……………………6分所以二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……………8分（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP//平面DA1C1设则得……………………9分15/15\n设则设得到……………………10分又因为平面DA1C1则·即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP……………………12分法二：在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，又底面为菱形，所以AC⊥BD……………………4分（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°∴AO=AA1·cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE则∠DEO为二面角D—AA1—C的平面角……………………6分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA·sin∠EAO=DE=15/15\n∴cos∠DEO=∴二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……………8分（Ⅲ）存在这样的点P连接B1C，因为A1B1ABDC∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP…………10分因B1BCC1，……………………12分∴BB1CP,∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C,∴BP//A1D,∴BP//平面DA1C121．解：（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式15/15\n（i）当n=3时，由知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有15/15