高二理科数学下册期末考试题数学试题(理)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的导数是A.B.C.D.2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)3．＝2,则实数a等于A、－1B、1C、－D、4.复数，，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A．10种B．20种C．25种D．32种6.已知命题及其证明：（1）当时，左边＝1，右边＝所以等式成立；（2）假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立。由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n经判断以上评述A．命题、推理都正确　　　　　　B命题不正确、推理正确　C．命题正确、推理不正确　　　　D命题、推理都不正确7.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.B.C.D.8.给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=09.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10.随机变量服从二项分布～，且则等于A.B.C.1D.0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.若函数f(x)=在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是A．B．C．D．12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有A．160种B．240种C．260种D．360种高二期末模块考试数学试题（理科）20220428第II卷（非选择题共90分）题号二171819202122总分分数二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为__________.-9-/9\n14..曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是______.15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为.16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有种．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答务必写在答题卡的相应位置.17．（本小题满分12分）（1）已知复数z满足，求复数z.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。18.（本小题满分12分）已知函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求使直线相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线相切且切点异于P的直线方程。-9-/9\n19.（本小题满分12分）已知数列｛an｝满足（n－1）an+1=（n+1）（an－1）且a2=6,设bn=n+n（n∈N*）.求{bn}的通项公式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1-9-/9\n商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．22.（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:)-9-/9\n新泰一中08-22学年高二下学期期末考试数学(理)参考答案一、选择题：CBBADCADDBAC二、填空题：13.0.614.15.16.24三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答务必写在答题卡的相应位置.17．（本小题满分12分）（1）已知复数z满足，求复数z.【解】设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由题意，得故解得（6分）(2)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。【解】：…………………………6分由通项公式，得…8分当r=2时，取到常数项……………………………9分即………………………………………………10分18.（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数（1）求使直线相切且以P为切点的直线方程；-9-/9\n（2）求使直线相切且切点异于P的直线方程。18．【解】（1）由为切点的直线斜率。（6分）（2）设过知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即（12分）19.（本小题满分12分）已知数列｛an｝满足（n－1）an+1=（n+1）（an－1）且a2=6,设bn=n+n（n∈N*）.求{bn}的通项公式.19.【解】当n=1时，由（n－1）an+1=（n+1）（an－1）,得a1=1.当n=2时，a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,………，由此猜想bn=2n2.　要证bn=2n2,只需证an=2n2－n.………4分①当n=1时，a1=2×12－1=1成立.………5分②假设当n=k时，ak=2k2－k成立.那么当n=k+1时，由（k－1）ak+1=（k+1）（ak－1）,得ak+1=（ak－1）=（2k2－k－1）=（2k+1）（k－1）=（k+1）（2k+1）=2（k+1）2－（k+1）.∴当n=k+1时，结论成立。………11分由①、②知an=2n2－n，从而bn=2n2.………12分20.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20【解】（1），令，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴的增区间为和，………3分令，得，-9-/9\n∴的减区间为．………………………………………………6分（2）因为，令，得，或，又由（1）知，，分别为的极小值点和极大值点，………8分∵，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，……………………………………………………………11分∴．………………………………………………………………………12分21（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.【解】:（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．…………4分（2）的可能取值为元，元，元．，，．………9分的分布列为（元）．……………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°C)1011131286-9-/9\n就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.【解】：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的……………………(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种…………………………(3分)所以……………………………………………………(5分)(Ⅱ)由数据求得……………………………………(7分)由公式求得……………………………………………………(9分)再由…………………………………………(10分)所以关于的线性回归方程为………………………(11分)(Ⅲ)当时,,；………………………(12分)同样,当时,,……………………………(13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的.……………………………(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-9-/9