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高二理科数学下册期末考试题1

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高二理科数学下册期末考试题理科数学试题一、选择题(5´8=40分)1.已知复数z满足,则z=()(A)-1+i(B)1+i(C)1-i(D)-1-i2.若集合则A∩B是()(A)(B)高考资源网(C)(D)高考资源网3.等于()(A)(B)2(C)-2(D)+24.等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=()(A)7(B)8(C)15(D)165.“m>n”是方程“mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆的()高考资源网()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件高考资源网6.有四个关于三角函数的命题:():xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:x、yR,sinx=cosyx+y=其中假命题的是(A),(B),(C),(D),7.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()高.考.资.源.网(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种高.考.资.源.网8.等于()(A)1(B)(C)(D)源.网-9-/9\n二、填空题(5´6=30分)9.如果执行下面的程序框图,那么输出的10.设、满足条件,则的最小值  .11.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号)xyA1B2A2OTMB1F12.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.-9-/9\n选做题(13~15题,考生只能从中选做两题。三题全做的只计算13、14题的分数)13.(参数方程与极坐标选做题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______.14.(不等式选讲选做题)不等式的解集是_____________.15.(几何证明选讲选做题)如右图,是圆外一点,过引圆的两条割线PAB、PCD,PA=AB=,CD=3,则PC=____________.三、解答题(共80分)16.(本小题满分12分)已知向量a,向量b,若a·b+1.(I)求函数的解析式和最小正周期;(II)若,求的最大值和最小值.17.(本小题共12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min。(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望。18.(本小题共14分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。(Ⅰ)求证:平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。19.(本小题14分)已知函数相切于点(0,c)。求:(Ⅰ)实数a的值;-9-/9\n(Ⅱ)函数的单调区间和极小值。20..(本小题满分14分)已知与曲线C:相切的直线交的正半轴与两点,O为原点,=a,,.(Ⅰ)求a,b满足的关系式(Ⅱ)求线段中点的轨迹方程;(Ⅲ)求的最小值.21.(本题满分14分)已知数列的首项,前项和为,且、、(n≥2)分别是直线上的点A、B、C的横坐标,,设,.(Ⅰ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅱ)设,证明:.-9-/9\n2022学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答案一、选择题(5´8=40分)ADDCBBDD二、填空题(5´6=30分)9.255010.411.(1)(2)12.13.14.15.2三、解答题16.(本小题满分12分)解:(I)∵a,b,∴a·b+1-------------------------------2分--------------------------------------------4分--------------------------------------------------------6分.------------------------------------------------------7分∴函数的最小正周期.-----------------------------8分(II),∴.---------------------------------------------------------------------9分∴,;-------------------10分,.------------------------12分17.(本小题12分)(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”。所以事件A的概率为:P(A)=………………………………………….5分(2)由题意可得,X可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min),事件“X=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4)所以P(X=2k)=(k=0,1,2,3,4)……………………………….7分-9-/9\n即X的分布列是……………………………….10分X02468P所以X的期望是EX=0´+2´+4´+6´+8´…………………………12分18.(本小题共14分)【解法1】(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,…………………………………….3分∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,∴平面………………………………….6分(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,……………………….8分∵O,E分别为DB、PB的中点,∴OE//PD,,又∵,∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,……………………………11分在Rt△AOE中,,∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为………..14分【解法2】如图,以D为原点建立空间直角坐标系,设则,…………2分(Ⅰ)∵,∴,∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB,∴平面.…………………………….6分(Ⅱ)当且E为PB的中点时,,.8分设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,-9-/9\n∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,……………………………10分∵,∴,……………………………13分∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.……………….14分19.解:(1),…………2分(2)20..(本小题满分14分)(1)设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为:…………1分又直线的方程为:,,①,…………5分(2)∵P是AB的中点,,代入①得,-9-/9\n即线段中点的轨迹方程为;.…………9分(3),(),.∴.…………14分21.(本小题14分)⑴由题意得…………………………………3分(n≥2),又∵,数列是以为首项,以2为公比的等比数列。…………………6分则()]⑵由及得,………………………9分则………………………11分……………………………14分-9-/9\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-9-/9

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