高二理科数学下册期末考试试题命题人：郭伟刘迪生2022.07班级：姓名：座号：成绩：参考公式：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5个同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有多少种ABC:D:2若x为自然数,且,则等于A．B.C.D.3．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有A.种B.种C.50种D.以上都不对4.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32B.16C.8D.205．设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（）①A与B对立；②A与独立；③A与B互斥；④与B独立；⑤与对立；⑥P(A＋B)=P(A)+P(B)；⑦P(A·B)＝P(A)·P(B)（A）1个（B）2个（C）3个（D）5个6.不等式的解集为()(A)(B)(C)(D)7.已知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C．D，9/9\n8．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（）A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性关系还要进一步确定D．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．不重合的两个平面和。在内取5个点。在内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为_______________10．如果(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1+a2+a3+……+a7=.11:已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．12.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于_____________13．一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为14．不等式的实数解为．三、解答题（本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本题12分）从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？16.（本题12分）已知是正整数，在中的系数为．（1）求的展开式，的系数的最小值；（2）当的展开式中的系数为时，求的系数．17.（本题14分）．如图，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？18.(本题14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数9/9\n，其中的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望。19.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）20.（本题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．9/9\n2022至2022学年度第二学期广东梅县东山中学高二级理科数学期末考试试题答案一、选择题（每题5分，共8题）：题号12345678答案DBABCDAB二、填空题(每题5分，共6题)：9.12010.-211.112.13.14.三、解答题（本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本题12分）从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？解：若两男一女，则有；若两男三女，则有；若四男一女，则有；若四男三女，则有，即．16.（本题12分）已知是正整数，在中的系数为．（1）求的展开式，的系数的最小值；（2）当的展开式中的系数为时，求的系数．解：（1）由，得，而的系数，当，或时，；（2）当，或时，的系数．9/9\n17.（本题14分）如图，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解：设切去的正方形边长为，无盖方底盒子的容积为，则当且仅当，即当时，不等式取等号，此时取最大值.即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子容积最大.18.（本题14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望。解：的可能取值是2，3，4，5，6．∵，∴，，，，．∴的分布列为23456∴的数学期望为．9/9\n19.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）解:(1)散点图略(2)；所求的回归方程为(3)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)20.（本题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，9/9\n，，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列9/9\n故．同理得，．综上有（元）．9/9\n9/9