高二理科数学下册期末考试高.考.资.源.网高二数学（理科）试题高.考.资.源.网命题：数学命题小组高.考.资.源.网第Ⅰ卷（选择题共60分）高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网·如果事件互斥，那么·球的表面积公式高.考.资.源.网球的体积公式高.考.资.源.网·如果事件相互独立，那么（其中表示球的半径）高.考.资.源.网高.考.资.源.网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）高.考.资.源.网1、已知集合，，则M∩N＝()高.考.资.源.网A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝高.考.资.源.网2、函数（）的反函数是（）高.考.资.源.网A.（）B.（）高.考.资.源.网C.（）D.（）高.考.资.源.网3、设是实数，且是实数，则（）高.考.资.源.网A．B．C．D．高.考.资.源.网4、已知，，，则（）高.考.资.源.网A．B．C．D．高.考.资.源.网5、直线与圆相切，则实数等于（）高.考.资.源.网A．或B．或C．或D．或高.考.资.源.网高.考.资.源.网6、如图，正方体AC1中，、分别是、的中点，则直线与所成角的余弦值是（）高.考.资.源.网-8-/8\nA．B．高.考.资.源.网C．D．高.考.资.源.网7、数列对任意满足，且，则等于高.考.资.源.网A.24B.27C.30D.32高.考.资.源.网8、已知变量满足则的最小值是()高.考.资.源.网A．4B.3C.2D.1高.考.资.源.网9、设锐角三角形的内角的对边分别为，，高.考.资.源.网则角B的值为（）高.考.资.源.网A.B.C.或D.或高.考.资.源.网10、设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（）高.考.资.源.网A．－3B．3C．4D．－4高.考.资.源.网11、某市拟从4个工业项目和6个农业项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则工业项目A和农业项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()高.考.资.源.网高.考.资.源.网A．15B．45C．60D．75高.考.资.源.网12、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）高.考.资.源.网A.(1,3)B.C.(3,+)D.高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网第Ⅱ卷（非选择题共90分）高.考.资.源.网高.考.资.源.网二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡上）高.考.资.源.网13、函数的最小值为。高.考.资.源.网14、在的展开式中，的系数是（用数字作答）。高.考.资.源.网-8-/8\n15、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为，，2，则其外接球的表面积是。高.考.资.源.网AMPB图216、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,当时,的取值范围是。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网三、解答题（本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高.考.资.源.网高.考.资.源.网17、（本小题满分10分）高.考.资.源.网已知向量,且.高.考.资.源.网(Ⅰ)求的值；高.考.资.源.网(Ⅱ)求函数的最小值.高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、（本小题满分12分）高.考.资.源.网某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场调查，该商场决定：从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动。高.考.资.源.网(Ⅰ)试求选出的3种商品中有空调的概率；高.考.资.源.网(Ⅱ)商场对选出的促销商品进行有奖销售，其方案是：在每件商品现价的基础上提高180元，顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会，每次中奖均可获得奖金元。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等。试问商场将奖金数额最高定为多少元时，才能使促销方案对商场有利?高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网19、（本小题满分12分）高.考.资.源.网如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知高.考.资.源.网（I）求证：平面ABB平面；高.考.资.源.网（II）求二面角的大小高.考.资.源.网（用反三角表示）。高.考.资.源.网-8-/8\n20、（本小题满分12分）高.考.资.源.网已知二次函数（），若的解集为A，，求实数的取值范围。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网21、（本小题满分12分）高.考.资.源.网在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．高.考.资.源.网（I）求的取值范围；高.考.资.源.网（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网22、（本小题满分12分）高.考.资.源.网已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项。高.考.资.源.网（Ⅰ）求数列的通项公式；高.考.资.源.网（Ⅱ）设，数列满足，，求数列的前项和.高.考.资.源.网-8-/8\n昆一中2022---2022学年下学期期末考高.考.资.源.网高二（理科）数学试题答案高.考.资.源.网一、选择题高.考.资.源.网高.考.资.源.网123456789101112DABDCCBCAACB高.考.资.源.网二、填空题：13.014.20715.916.(，)高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、（本小题满分12分）解：(I)所求概率P=.4分(II)由题设知,顾客每次抽奖时,获奖概率都是.设商场将奖金数额定为x元,某顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额为ξ元,则ξ的分布列为:所以Eξ=,由题意得:≤180,∴x≤120.-8-/8\n即商场将奖金数额最高定为120元时,才能使促销方案对商场有利.12分19、（本小题满分12分）ABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF(Ⅰ)证明：点B在上的射影为BB1⊥,又BB1BB1⊥α，又BB1平面ABB1平面ABB平面.4分(Ⅱ)解法一:∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=.∴Rt△AA1B中,A1B===.由AA1·A1B=A1F·AB得A1F===,∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE==,∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsin.12分解法二:如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得=t,即(x,y,z－1)=t(,1,－1),∴点F的坐标为(t,t,1－t).要使⊥,须·=0,即(t,t,1－t)·(,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=,∴点F的坐标为(,－,),∴=(,,).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,,).∴=(,－,).又·=(,－,)·(,1,－1)=－－=0,∴⊥,∴∠A1FE为所求二面角的平面角.又cos∠A1FE==-8-/8\n===,∴二面角A1－AB－B1的大小为arccos12分20、（本小题满分12分）解：由f（x）为二次函数知令f（x）＝0解得其两根为由此可知2分（i）当时，的充要条件是，即解得6分（ii）当时，的充要条件是，即解得10分综上，使成立的a的取值范围为12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为5分（Ⅱ）设，则，-8-/8\n由方程①．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，，故．又，即，所以，当时，．又，也适合上式，故．…………………………………4分（Ⅱ）因为，，因此．…………6分由于，所以是首项为，公比为2的等比数列．故，所以．所以……12分-8-/8