高二理科数学下册期末考试数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式2P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式3如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径kn－kPn(k)＝P(1一P)（k＝0，1，2，…，n）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1x11.已知集合M{2,1,0,1,2}，N{x|28，xR}，则MN()2A．{0,1}B．{1，0}C．{1,0,1}D．{2,1,0,1,2}2．已知复数za2i,za(a3)i，且zz0，则实数a的值为（）1212A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对3．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.1132A．B．C．D．221122111114．如果点P到点A(,0)、B(,3)及直线x的距离都相等，那么满足条件的点P的222个数有A．0个B．1个C．2个D．无数个4x23(x1)25．设函数f(x)x1x1在点x1处连续，则a＝（）a1(x1)1243A．B．C．D．23326．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在[7.5,8)小时内的学生中应抽出的人数为A．15B．20C．25D．50-1-/10\n7.已知随机变量服从二项分布，且2.4,D1.44则二项分布的参数n、p的值为A．n4,p0.6B。n6,p0.4Cn8,p0.3Dn24,p0.18．设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(1)B．f(1)与f(1)C．f(2)与f(2)D．f(2)与f(2)9.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线m//平面，则平面//平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个1n10.若(x)展开式中存在常数项，则n的值可以是()3xA.6B.8C.9D.10f(12x)f(1)11.已知函数f(x)2ln3x8x,则lim的值为（）x0xA．10B．-10C．-20D．2012．在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）778A．RB．2RC．RD．R633二．填空题（本题含四个小题，每个小题5分共20分）213．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，)(0)．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(2，+)上取值的概率为．-2-/10\n2n114.在(x)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x项为第____3x项．32nn1xaxx3ab15.已知limb，则limn1nx3x3nab2216．已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0),函数F(x)=f(x)Ax满足F(a)0,则aA_______.三.解答题17.（本小题满分10分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c，且2满足cbccosAcacosBabcosC.（1）试判断△ABC的形状；（2）若ABBC3,ABAC9,求角B的大小.18．（本小题满分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。B1C1（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为，求A1B1C1A'1A1的分布列及其数学期望。QQPPBCABCA'A图1图2-3-/10\n19．（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形AAAA中，BB//CC//AA，且AB3，BC4,AA分111111别交BB,CC点于P,Q，将该正方形沿BB、CC折叠，使得AA与AA重合，构成如图2111111所示的三棱柱ABCABC中111（Ⅰ）求证：ABPQ；（Ⅱ）在底边AC上有一点M,AM:MC3:4,求证：BM//面APQ(III)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）一个圆环直径为22m,通过铁丝BC,CA,CA,CA(A,A,A是圆上三等分点且123123BC长度大于0)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如B图所示.C(Ⅰ)设BC长为x(m),铁丝总长为y(m),A1试写出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;A3(Ⅱ)当x取多长时,铁丝总长y有最小值,并求此最小值.A2-4-/10\n21.（本小题满分12分）11已知数列a是首项为a，公比q的等比数列，设b23loga(nN*)，数n1n1n444列c满足cab．nnnn（Ⅰ）求b的通项公式；n12（Ⅱ）若cmm1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.n422．（本小题满分12分）22xy已知A、B、C是椭圆M：1(ab0)上的三点，22ab其中点A的坐标为(23,0)，BC过椭圆M的中心，且ACBC0,|BC|2|AC|.（1）求椭圆M的方程；（2）过点(0,t)的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|DP||DQ|,求实数t的取值范围。-5-/10\n参考答案一、选择题：1-4：CCDB5-8:DCBC9-12BDCC1二．填空题：（13）0.1（14）7（15）8（16）2三．解答题：17.解：（1）由余弦定理得：2222222222bcacababccbccaab2bc2ca2ab222cabABC是以角C为直角的直角三角形.………5分（2）RtABC中ABBC|AB||BC|cosB3………………①ABAC|AB||AC|cosA|AB||AC|sinB9………②|AC|sinB2②÷①得tanB3，则tanB3B………………10分|BC|cosB318.解：（Ⅰ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”.如图，A、D为红色时，共有43336种；B、E为红色时，共有43336种；……………2分因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．当区域A、D同色时，共有5433180种；A当区域A、D不同色时，共有54322240种；CBE因此，所有基本事件总数为：180+240=420D种.…………4分它们是等可能的所以，恰有两个区域用红色鲜花的概726率p(M)=．………………6分42035（Ⅱ）随机变量的取值分别为0，1，2.………………7分则当0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A、D为同色时，共有4321248种；若A、D为不同色时，共有4321124种；即0所包含的基本事件有48+24=72种，726所以p(0);…………9分420356由第（Ⅰ）问得p(2);356623所以p(1)1.………………10分353535从而随机变量的分布列为：-6-/10\n0126236P3535356236所以，E()=0121．………………12分353535解、（Ⅰ）证明：因为AB3，BC4，222所以AC5，从而ACABBC，即ABBC．………………………2分又因为ABBB，而BCBBB，11所以AB平面BC又PQ平面BC11所以ABPQ；………………4分（Ⅱ）解：过M作MN//CQ交AQ于N,连接PN,因为AM:MC3:4AM:ACMN:CQ3:7……………6分MNPB3PB//CQMN//PB四边形PBMN为平行四边形BM//PN,所以BM//平面APQ…………………………8分(III)解：由图1知，PBAB3,QC7,分别以BA,BC,BB为x,y,z轴，1则A(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),Q(0,4,7)BC(0,4,0),AP(3,0,3),AQ(3,4,7)………10分设平面APQ的法向量为n(a,b,c)，nAP03a3c0所以得，nAQ03a4b7c0BCn43令a1，则c1,b1，cosBC,nBCn4333所以直线BC与平面APQ所成角的正弦值为…………………………12分3注：其它做法据具体情况而定。-7-/10\n20.解:(Ⅰ)由题意C,A,A,A四点构成一个正三棱锥,CA,CA,CA为该三棱锥的三条123123侧棱.……2分2三棱锥的侧棱CA(2x)2;…………………4分12于是有yx3(2x)2.(0x2)…………………5分3(2x)(Ⅱ)对y求导得y1.………………7分2(2x)22235令y0得9(2x)(2x)2,解得x或x(舍).………………9分2233当x(0,)时,y0,当x,2时,y0.223故当x时,即BC1.5m时,y取得最小值为6m.……………12分21n21、解:（Ⅰ）由题意知，a()(nN*)n4易得b3loga23n2n1n41n（Ⅱ）cab(3n2)()nnn41n11n1n1cc(3n1)()(3n2)()9(1n)(),(nN*)n1n4441∴当n1时，cc，214当n2时,cc,即cccccn1n1234n112∴当n1时，c取最大值是，又cmm1对一切正整数n恒成立nn441212mm1，即m4m50得m1或m54422．（1）∵点A的坐标为（23，0，）22xy∴a23，椭圆方程为1①…1分212b又∵|BC|2|AC|.，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴|OC||AC|.……2分又∵ACBC0,∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（3，3）……3分-8-/10\n2将（3，3）代入①式得b422xy∴椭圆M的方程为1……4分124（2）当直线l的斜率k0，直线l的方程为yt则满足题意的t的取值范围为2t2……5分当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为ykxtykxt222由x2y2得(3k1)x6ktx3t1201124∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，222∴△=(6kt)4(3k1)(3t12)022即t412k②6分设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点H(x,y)，则00x1x23kttH的横坐标x，纵坐标ykxt，0200223k13k1D点的坐标为（0，-2）由|DP||DQ|，得DH⊥PQ，kk1，DHPQt223k12即k1,即t13k。③8分3kt23k12∴k0,∴t1。④由②③得0t4，结合④得到1t4.10分综上所述，2t412分-9-/10\n-10-/10