高二数学（理科）（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合是全集的两个子集，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设为全集，是的三个非空子集且，则下列论断正确的是A．B．C.D.3．设，，则恒成立的的最小值是A．B．C．2D．4．已知是上的减函数，、是图像上的两点，那么不等式的解集是A．B．C．D．5.已知函数在内是减函数，则A．B．C．D．6．方程的实根的个数是A．3B．2C．1D．07．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为A．4B．2C．1D．8．已知且是方程的两根，实数的大小关系可能是-7-/7\nA．B．C．D．9．设集合，集合，则A．中有3个元素B．中有1个元素C．中有2个元素D．10.若函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为A．B．C．D．11．函数，则A．仅有极小值B．仅有极大值C．有极小值0，极大值D．以上都不正确12．函数：满足，则这样的函数个数有A．1个B．4C．8个D．10个第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，且，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.对于函数定义域中任意的，有如下性质：①；②；③；④．当时，上述结论中正确结论的序号是15．已知，，若，则的取值范围为-7-/7\n16．计算三、解答题（包括6个小题，共70分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（10分）设为正数，求证：18．（12分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．-7-/7\n19．（12分）已知向量，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当时，恒有成立，求角的值；（2）若的最大值为0，且，，求的值．20．（12分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．（1）求的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．-7-/7\n21．（12分）设全集，（1）解关于的不等式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方；（3）设，证明：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n高二数学（理科）答案一、选择题ACBCBCBBABBD二、填空题13.14.②③15.且16.32三、解答题17.证明：由柯西不等式得，即，同理：，，三个不等式相加，得：18.（1）（2）当时，成立当，对称轴方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当时，，解得（2）当时，，解得综上：19.（1）；（2），的最大值为0，而，，又，，从而在第三象限，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，，-7-/7\n20.（1）（2）方程等价于，设，则，当时，，是减函数；当时，，是增函数。，方程在区间w.w.w.k.s.5.u.c.o.m内分别有唯一值实根，而在区间内没有实数根，21.（1）由，得，当时，解集是；当时，解集是（2）当时，；当时，，因由，得，即，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当恰有3个元素时，解得22.（1）在上是增函数，所以，（2）令，，当时，在上为增函数，，即，（3）数学归纳法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7