高二理科数学下册期末考试命题人：鹤岗一中王鑫审题人：冯春明一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a>b>0,则下列不等式正确的是A.ac>bcB.ac2>bc2C.a2>b2D.2．下列各式中，最小值等于的是A．B．C．D．3．三维柱形图中，各柱的高度表示的是A．各分类变量的频数B.各分类变量的百分比C.各分类变量的具体数C.各分类变量的样本数4．设随机变量X的分布列为,则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.某班学生要开联欢晚会,需要买价格不同的礼品4件,5件及2件,现选择商店中单价为3元,2元和1元的礼品,则最少花费与最多花费的钱数分别为A.19元,24元B.19元,20元C.19元,25元D.25元,27元6.，则A与B的大小关系是A.A>BB.A<BC.ABD.AB7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A.　　　B．C.　　　　D．8．若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．9.在5道题中，有3道理科题和2道文科题，若不放回依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是6/6\nA．B.C.D.10．若，且恒成立，则的最小值是A．B．C．D．11.设在4次独立重复试验中，事件A每次发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率等于,则事件A在一次发生的概率是A.B.C.D.以上都不对12.设x、ｙ、ｚ都是正数，则的最大值为Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.　　　Ｄ.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上）13.若随机变量服从两点分布，且，．令，则　　　　　．14．若随机变量，则=________.15．设n>0,则的最小值是__________.16．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_______三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）比较的大小.18.（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.66/6\n，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：　　（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；　　（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.　　19.（本小题满分12分）若3x+4y=2,试求x2+y2的最小值及最小值点.20.（本小题满分12分）设函数,（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围21．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．22．（本小题满分12分）首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.6/6\n鹤岗一中2022-2022年下学期期末考试高二数学试题答案一．选择题1．C2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.B11.A12.C二．填空题13.0.814.15.６16.③三．解答题17.(略)18.记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．　　（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，　　．　　答：甲第三次试跳才成功的概率为．　　（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．，且，，彼此互斥，　　　　　　　　． 19.20.（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3即－2x≥36/6\n21．（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为2.422.解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。根据数学归纳法，对任何，都是奇数。（II）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，6/6\n综合所述，对一切都有的充要条件是或。（方法二）由得于是或。因为所以所有的均大于0，因此与同号。根据数学归纳法，，与同号。因此，对一切都有的充要条件是或。6/6