高二理科数学下册期末考试数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共6页。考试时间120分钟，卷面分值100分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题上答题无效。4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题共36分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．集合，集合,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2．已知复数，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．由曲线与围成封闭图形的面积为（）A.B.C.D.4．已知随机变量的分布列为,，则（）-10-/10\nA.B.C.D.5．在的展开式中，的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．已知曲线，则过曲线上点（2，4）的切线方程为（）A.B.C.D.7．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同展位上展出，如果甲、乙两个学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（）A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．把一枚硬币任意掷两次，事件，事件，则=（）A.B.C.D.9．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在各交通岗遇到红灯的事件是互相独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的均值为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.10．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高（数据略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下-10-/10\n11．用0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中万位数字大于千位数字，这样的五位数共有（）A.96个B.60个C.48个D.36个12．若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II卷（非选择题共64分）二．填空题（本大题共4小题，共16分）13．的展开式中含的正整数次幂的项共有项14．一个家庭有3个小孩子，已知有一个是男孩，则另外两个都是女孩的概率是15．已知,且,则16．从0，1，2，3，…9这10个数字中取出3个不同的数字，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有种三．解答题（本大题共计48分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：0123P0．30．30．20．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n乙保护区：012P0．10．50．4试评定这两个保护区的管理水平。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．若的展开式的各项系数和为256.（1）求含项的系数（2）求展开式中二项式系数的最大项及系数的最大项19．已知数列满足，（1）求，，（2）猜想，并用数学归纳法证明-10-/10\n20．甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有2人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就取得比赛的胜利，比赛结束。（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率（3）求甲取得比赛胜利的概率21．2022年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮福娃数量11123从中随机取出5只（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率-10-/10\n（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分，若选出的5只中仅差一种记8分，若选出的5只中差2种记6分，以此类推。设表示所有得的分数，求的分布列。22．已知函数（1）求函数在其定义域上的单调区间（2）证明函数在定义域内恒成立-10-/10\n高二下学期数学(理)期末考试试题答案一、填空题（每小题3分，共36分）01-05CDABD06-10CABBC11-12BA二、填空题（每小题4分，共16分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13、314、15、0.116、51三、解答题（本大题共计48分）17、解：设甲保护区的违规次数为，乙保护区的违规次数为则甲保护区的违规次数的期望和方差为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-----------3分乙保护区的违规次数为的期望和方差为：-----------6分所以两个保护区每季度发生的违规事件平均次数是相同的，但是乙保护区内的违规事件次数更集中更稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动-----------8分18、（1）令，则展开式中的第项=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令==所以含项的系数是54--------------------------3分（2）设第项系数最大-10-/10\n=二项式系数为的值最大，则第3项的系数最大-------------5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以第2项的系数最大-------------8分20、（1）--------------2分（2）--------------4分-10-/10\n（3）--------------------8分21、（1）-----------------2分（2）=10，8，6，4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m----------------6分10864P---------------8分22、（1）函数的定义域为--------------1分令，解得令，解得所以为单调递增区间，为单调递减区间----------3分（2）令------------4分-10-/10\n则1+0-极大值令解得------------5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以在定义域内恒成立-------------8分-10-/10