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高二理科数学下册期末考试17

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高二理科数学下册期末考试高.考.资.源.网高二数学(理科)试题高.考.资.源.网命题:数学命题小组高.考.资.源.网第Ⅰ卷(选择题共60分)高.考.资.源.网参考公式:高.考.资.源.网·如果事件互斥,那么·球的表面积公式高.考.资.源.网球的体积公式高.考.资.源.网·如果事件相互独立,那么(其中表示球的半径)高.考.资.源.网高.考.资.源.网一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)高.考.资.源.网1、已知集合,,则M∩N=()高.考.资.源.网A.B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}高.考.资.源.网2、函数()的反函数是()高.考.资.源.网A.()B.()高.考.资.源.网C.()D.()高.考.资.源.网3、设是实数,且是实数,则()高.考.资.源.网A.B.C.D.高.考.资.源.网4、已知,,,则()高.考.资.源.网A.B.C.D.高.考.资.源.网5、直线与圆相切,则实数等于()高.考.资.源.网A.或B.或C.或D.或高.考.资.源.网高.考.资.源.网6、如图,正方体AC1中,、分别是、的中点,则直线与所成角的余弦值是()高.考.资.源.网-8-/8\nA.B.高.考.资.源.网C.D.高.考.资.源.网7、数列对任意满足,且,则等于高.考.资.源.网A.24B.27C.30D.32高.考.资.源.网8、已知变量满足则的最小值是()高.考.资.源.网A.4B.3C.2D.1高.考.资.源.网9、设锐角三角形的内角的对边分别为,,高.考.资.源.网则角B的值为()高.考.资.源.网A.B.C.或D.或高.考.资.源.网10、设为奇函数,对任意R,均有,若,则等于()高.考.资.源.网A.-3B.3C.4D.-4高.考.资.源.网11、某市拟从4个工业项目和6个农业项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则工业项目A和农业项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()高.考.资.源.网高.考.资.源.网A.15B.45C.60D.75高.考.资.源.网12、双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()高.考.资.源.网A.(1,3)B.C.(3,+)D.高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网第Ⅱ卷(非选择题共90分)高.考.资.源.网高.考.资.源.网二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;请把答案填在答题卡上)高.考.资.源.网13、函数的最小值为。高.考.资.源.网14、在的展开式中,的系数是(用数字作答)。高.考.资.源.网-8-/8\n15、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长分别为,,2,则其外接球的表面积是。高.考.资.源.网AMPB图216、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,当时,的取值范围是。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网三、解答题(本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)高.考.资.源.网高.考.资.源.网17、(本小题满分10分)高.考.资.源.网已知向量,且.高.考.资.源.网(Ⅰ)求的值;高.考.资.源.网(Ⅱ)求函数的最小值.高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、(本小题满分12分)高.考.资.源.网某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场调查,该商场决定:从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动。高.考.资.源.网(Ⅰ)试求选出的3种商品中有空调的概率;高.考.资.源.网(Ⅱ)商场对选出的促销商品进行有奖销售,其方案是:在每件商品现价的基础上提高180元,顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会,每次中奖均可获得奖金元。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等。试问商场将奖金数额最高定为多少元时,才能使促销方案对商场有利?高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网19、(本小题满分12分)高.考.资.源.网如图,点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知高.考.资.源.网(I)求证:平面ABB平面;高.考.资.源.网(II)求二面角的大小高.考.资.源.网(用反三角表示)。高.考.资.源.网-8-/8\n20、(本小题满分12分)高.考.资.源.网已知二次函数(),若的解集为A,,求实数的取值范围。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网21、(本小题满分12分)高.考.资.源.网在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.高.考.资.源.网(I)求的取值范围;高.考.资.源.网(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网22、(本小题满分12分)高.考.资.源.网已知点在函数的图象上,数列的前项和为,数列的前项和为,且是与的等差中项。高.考.资.源.网(Ⅰ)求数列的通项公式;高.考.资.源.网(Ⅱ)设,数列满足,,求数列的前项和.高.考.资.源.网-8-/8\n昆一中2022---2022学年下学期期末考高.考.资.源.网高二(理科)数学试题答案高.考.资.源.网一、选择题高.考.资.源.网高.考.资.源.网123456789101112DABDCCBCAACB高.考.资.源.网二、填空题:13.014.20715.916.(,)高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、(本小题满分12分)解:(I)所求概率P=.4分(II)由题设知,顾客每次抽奖时,获奖概率都是.设商场将奖金数额定为x元,某顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额为ξ元,则ξ的分布列为:所以Eξ=,由题意得:≤180,∴x≤120.-8-/8\n即商场将奖金数额最高定为120元时,才能使促销方案对商场有利.12分19、(本小题满分12分)ABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF(Ⅰ)证明:点B在上的射影为BB1⊥,又BB1BB1⊥α,又BB1平面ABB1平面ABB平面.4分(Ⅱ)解法一:∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=.∴Rt△AA1B中,A1B===.由AA1·A1B=A1F·AB得A1F===,∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE==,∴二面角A1-AB-B1的大小为arcsin.12分解法二:如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得=t,即(x,y,z-1)=t(,1,-1),∴点F的坐标为(t,t,1-t).要使⊥,须·=0,即(t,t,1-t)·(,1,-1)=0,2t+t-(1-t)=0,解得t=,∴点F的坐标为(,-,),∴=(,,).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,,).∴=(,-,).又·=(,-,)·(,1,-1)=--=0,∴⊥,∴∠A1FE为所求二面角的平面角.又cos∠A1FE==-8-/8\n===,∴二面角A1-AB-B1的大小为arccos12分20、(本小题满分12分)解:由f(x)为二次函数知令f(x)=0解得其两根为由此可知2分(i)当时,的充要条件是,即解得6分(ii)当时,的充要条件是,即解得10分综上,使成立的a的取值范围为12分21、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得.整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,解得或.即的取值范围为5分(Ⅱ)设,则,-8-/8\n由方程①.②又.③而.所以与共线等价于,将②③代入上式,解得由(Ⅰ)知或,故没有符合题意的常数12分22、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意得,,故.又,即,所以,当时,.又,也适合上式,故.…………………………………4分(Ⅱ)因为,,因此.…………6分由于,所以是首项为,公比为2的等比数列.故,所以.所以……12分-8-/8

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