高二理科数学下册期末考试数学(理科)试题卷2022.7数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题（每题5分，共50分）1.的值为（）A.B.C.D.2.()A.B.1C.不存在D.23.,则=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.5.若,则常数=()A.1B.2C.-1D.-26.在定义域R内可导,若,且,设,,则()A.B.C.D.7.如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，若圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是（）-6-/6\n8.，则（）A.2B.-2C.1D.-19.某人戴有显示时间从00:00到23:59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为()A.B.C.D.10.（原创）设定义域为R的函数，则关于的方程，能让取极大值的个数为（）A.2B.3C.５D.７二填空题（每题5分，共25分）11.　　12.若,则13.若则.14.已知函数.15.下列说法正确的有：（1）若，则当足够大时，（2）由可知（3）若是偶函数且可导，则（4）若函数中，与都存在，且，，则是函数的一个极小值。三解答题（共75分）-6-/6\n16.（13分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；17.（13分）某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物。一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（1）求n,p的值（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利１００元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失３０元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望18.（13分）函数与（1）若点是函数与与的图象的一个公共点，且两函数的图象在点处有相同的切线，求（2）若函数点,)处的切线为,若与圆C:相切，求的值.19．（12分）设正数数列为等比数列，。（1）求（2）记,证明:对任意的,有成立.-6-/6\n20．（12分）其中（1）若在R上连续，求（2）若要使，则与应满足哪些条件?（3）若对于任意的，是的单调减函数，求的范围。21．（12分）设函数有两个极值点。（1）：求a的取值范围，并讨论的单调性；（2）：证明：。-6-/6\n2022年重庆一中高2022级期末考试(本部)数学(理科)试题答案2022.71—5：DAABB6—10：ACCDA11：-112：13：14：-315：(1)(3)(4)16.（13分）解：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立（1）∵∴（2）∵∴可以使用n次独立重复试验∴所求概率为17.（13分）解：(1)由得,从而(2)设为该人通过种植沙柳所获得的利润则所以：18．解：（13分）（1）由①由已知得：②③解得：（2）=,=方程为=0与圆相切==19．（12分）(１)：解答：可知又,,.＝（2）：①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=-6-/6\n所以当时,不等式也成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由①、②可得不等式恒成立.20.解答：（12分）（1）：因为在R上连续，所以(2)若，则显然不成立，若则=，故当且仅当且时（3）即在，时恒成立，且的解是离散的，在,时恒成立因为21.（12分）解答：由题意知道的定义域为对而言，令.即在上有两个不同的解，需满足;;对称轴恒成立,+0—0+增极大值减极小值增所以，函数在，单调递增，在单调递减。(2):由题意知道，且因为所以设,,当时，所以在单增所以当,,所以-6-/6