高二数学下册期末联考试卷高二数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡和答题纸。注意事项：⒈答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级和考号代码在答题纸上的装订线内填写清楚。⒉涂卡时，必须按要求使用2B铅笔准确填涂表头信息（在答题卡的准考证号一栏的空格内，从左边第1格起，依次填写学校、年级、班级和考号代码，共8位数字。表头信息填错，一律扣5分，卡面不出现负分。⒊请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写无效，在草稿纸、试题卷上无效。⒋保持卷面、卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示的图形是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段2.设随机变量～，则分别为（）A.20.8B.40.4C.80.4D.80.23.在（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A.－297B.－252C.297D.2074.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（）A.0．6826B.0．3174C.0．9544D.0．99745.5人排成一排照相，要求甲、乙二人之间恰好隔一个人的站法是（）A.36B.18C.12D.48-8-/8\n6.根据数列的前4项，1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，猜想它的一个通项公式（）A.B.C.D.7.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.8.某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为，则前5次可击中目标的概率为（）A.B.C.D.9.根据事件A、B关系所得列联表如下：B合计A3915719629167196合计68324392在检验事件A、B独立性的过程中，计算=（）A.1.779B.1.828C.3.841D.6.63510.100件产品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次抽1件。已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为（）A.B.C.D.11.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.B.或C.和D.和12.若对于任意的实数x,有，则的值为（）A.3B.6C.9D.12-8-/8\n第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.计算：14.计算：15.若在处有极大值，则的值为________________________.16.若，则方程共有____________组正整数解。三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.（10分）甲、乙同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道题才算通过面试。（1）求甲能答对试题数的概率分布及数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求甲、乙两个至少有一个人能通过面试的概率.18.（12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖。）-8-/8\n（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（米）的函数关系式，并指出其定义域。（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.19.（12分）已知A袋中有4个白球，2个黑球；B袋中有3个白球，4个黑球。（1）从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率；（2）从A袋中任取1球，取出后放回，连续取三次（每次彼此独立）。设为三次取球过程中取到白球的次数，求；（3）从A、B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表，通过计算机画出的散点图呈线性相关，并且已经得到：。（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？-8-/8\n（1）求残差的值；（2）求，并说明模型的拟合效果.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(参考公式：)21.（12分）设。（1）令，讨论内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（12分）数列满足，且，（1）用数学归纳法证明：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知不等式对成立，证明：-8-/8\n高二数学期末试卷（答案）（答案仅供参考）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCAABBACCB二、填空题（每题5分，共20分）13、14、15、616、165三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）17、解：（1）由题易知服从几何分布则有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若使交换后A袋中仍恰有4个白球，则需满足A袋与B袋交换的球颜色与个数相同，即A袋取两个白球，B袋取两个白球同时发生；A袋取两个黑球，B袋取两个黑球同时发生；A袋取一个白球和一个黑球，B袋取一个白球和一个黑球同时发生。所以交换后A袋中仍恰有4个白球的概率………4’20、（1）列表如下：1234523456-8-/8\n2.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536…………………..3’于是…………………………….1’所以回归方程为…………………….1’（2）当x=10时，12.38（万元），即估计使用10年时维修费用约是12.38万元。……….2’（3）0.27…………………….2’（4），………2’模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。………..1’21、（1）根据求导法则得列表如下：X2__0+递减极小值递增故知在（0，2）内是减函数，在内是增函数，所以，在x=2处取得极小值。……………….6’（2）证明：由（1）知，极小值。由上表可知，对一切，恒有，从而当x>0时，恒有-8-/8\n所以当x>1时，恒有故当x>1时，恒有。……………..6’22、证明：（1）①当n=2时，成立；②假设n=k时不等式成立，即，那么，就是说n=k+1时，不等式也成立。………5’（2）由递推公式及（1）的结论有故所以则=所以。………………………………………….7’-8-/8