高二理科数学下册期末联考卷数学（理科）(考试时间：120分钟总分160分)命题人：张乃贵（兴化周庄高中）吴明德（泰兴一高）钱德平（姜堰二中）审题人：吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教育局教研室）参考公式：线性回归方程系数公式：，其中，．概率公式：，．注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．极坐标系中，点到点的距离是▲．2．椭圆的参数方程是（为参数），则它的离心率为▲．心脏病无心脏病患高血压18461不患高血压9193．某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据可以求得，因为≥，所以有▲的把握认为：中年人高血压与心脏病有关.4．的展开式中含的项为▲．5．用这四个数字能组成▲个没有重复数字的四位数.气温(0C)141286用电量(度)222634386．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温．-8-/8\n由表中数据得线性回归方程中，据此预测当气温为时，用电量的度数约为▲．7．已知复数满足，则的最小值是▲．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到▲．9．已知，则的值为▲．10．定义在实数集上的函数满足，若，则的值为▲．11．在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有▲.12．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为▲．13．已知是给定的正整数，整数、满足不等式，则整数对的个数为▲．14．一袋中装有只红球和只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中.现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为，则当▲时，使得最大.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知复数满足．（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本题满分14分）在直角坐标系中以原点为极点，-8-/8\n轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的圆心的极坐标，半径，直线的参数方程为（为参数）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，并判断直线与圆的位置关系.17．（本小题满分14分）某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值元的小礼品；中两次且连中，奖励价值元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值元的小礼品；只中一次，奖励价值元的小礼品；不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为，用表示获得奖品的金额数.（1）求的概率分布表；（2）求.18．（本小题满分16分）已知．（1）若，求证：；-8-/8\n（2）设，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列的首项为，.（1）若为常数列，求的值；（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立.若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题满分16分）已知函数.（1）求证：在上是增函数；（2）设，，，.①用数学归纳法证明：；②证明：.-8-/8\n泰州市2022～2022学年度第二学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.（填也可）；9.；10.；11.；12.；13.；14.．15．解：（1）由已知得，∴．………………7分（2）由（1）得，………………9分又复数对应点在第一象限，∴，………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得．………………14分16．解：（1）设圆上任意一点为,.在中，，由得.………………4分化为直角坐标方程.（或.）………………7分（2）直线的普通方程.………………11分直线与圆相交.………………14分（用法、比较点到直线的距离与半径的大小，或发现直线过圆心，同样给分）17．解：（1）由题意知，随机变量的取值为.………………1分；；；；.………………11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n故的概率分布表为………………12分（2）．………………14分18．（1）证明：由得，，，化简得．…………4分（2）解：，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由得，解得．………………8分（3））解：假设存在使得，………………9分∵，，∴，解得，………………12分下证，先用分析法证明，∵、，∴．要证明，即要证，即要证，，，，同理可证，………………15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以存在，使得．………………16分-8-/8\n19．解:（1）∵为常数列，∴.∴.………………4分（2）∵为公比为的等比数列，∴.………………6分∴，∴，故.………………10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴.∴恒成立，即恒成立，∴.………………15分故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为.………………16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（其它方法相应给分）20．证明：（1），∴在上是增函数.………………4分（2）①用数学归纳法证明.当时，，，∴，不等式成立.……………6分假设时不等式成立，即.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n∵在上是增函数，∴，故，即，∴时不等式也成立.由、得不等式对一切都成立.……………10分②由①知，∴.∴……………13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.……………16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8