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高二理科数学下册期末测试2

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高二理科数学下册期末测试数学(理科)试卷(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足(为虚数单位),则(▲)A.B.C.D.2.如图,在平行六面体中,已知,,,则用向量可表示向量(▲)A.B.C.D.3.已知,为虚数单位,若复数是纯虚数,则的值等于(▲)A.B.C.D.4.下列命题中是真命题的为(▲)A.,B.,C.,,D.,,5.函数在内的图象如图所示,若函数的导函数的图象也是连续不间断的,则导函数在内有零点(▲)A.个B.个C.个D.至少个6.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线的渐近线方程为(▲)A.B.C.D.7.与命题:“若,则”等价的命题是(▲)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则8.已知点是抛物线上的一动点,为准线,过点作直线的垂线,垂足为,已知定点,则当点在该抛物线上移动时,的最小值等于(▲)9/9\nA.B.C.D.9.已知空间向量满足条件:,且,则空间向量的夹角(▲)A.等于B.等于C.等于D.不确定10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为(▲)A.B.C.D.二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.“”是“方程表示的曲线是双曲线”的▲条件(供选填之一:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).12.已知复数,是的共轭复数,则复数所对应的点在复平面内的第▲象限内.13.已知椭圆,焦点在轴上,若焦距等于,则实数▲.14.已知函数是R上的可导函数,且,则函数的解析式可以为▲.(只须写出一个符号题意的函数解析式即可)15.已知空间向量,,若//,则▲.16.已知函数,则函数的单调递增区间为▲.17.某同学认为成立,其理由是看上去和谐.请举出两个类似的等式,也是看上去具有和谐美,但实际上都是错误的.等式一(要求与“导数”或“三角”有关):▲;等式二(要求与“向量”或“函数”有关):▲.[注:不按要求作答的不给分!]三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分10分)如图,过点的两直线与抛物线相切9/9\n于两点,且和均垂直于直线,垂足分别为,得矩形.(1)求两切点的坐标(用表示);(2)设矩形的面积为,求的最大值.19.(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,点分别为的中点,且平面,与相交于点.(1)求证:;(2)若,求二面角的大小.20.(本小题满分10分)已知二次函数,其中.(1)求值:;(2)求证:中至少有一个不小于.9/9\n21.(本小题满分12分)已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.(1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.22.(本小题满分10分)已知函数的图象与轴交于三点.若点的坐标为,且函数在区间和上有相同的单调性,在区间和上有相反的单调性.(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)求的最大值和最小值.9/9\n慈溪市2022学年第二学期高二期末测试数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共10题每小题4分,共40分.1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.充分不必要;12.二;13.8 ; 14.(为常数); 15.; 16.;17.,,,,,,等等.注:第16题缺少一个扣2分,出现“”扣1分,写成开区间算对;第17题每个2分,不按要求作答的不给分!三、解答题:本大题共5小题,共52分.(注:后附数字为该步得分,其它解法参照给分)18.(本小题满分10分)(1)设切点为,则,∵,∴切线方程为即…………………………………………2分∵切线经过点,∴…………………………1分即,于是,得……………………………1分9/9\n∴……………………………………1分[注:另法参考:设切线方程为,代入抛物线方程后由可得到切点坐标](2)可知,∴(0<<2)…………2分∴…………………………………………1分∴当0<<时,>0;<<2时,<0…………1分∴当时,有最大值………………………………1分19.(本小题满分10分)方法(一):(1)∵平面ABCD,∴PABD即BD………………………………1分又∵为菱形,∴……………………………………1分∴平面,……………………………………1分又∵分别是的中点,∴∥…………………………1分∴……………………………………………………1分   (2)设为中点,则平面,,作交于,则平面,是中点,得,故即二面角的平面角…………………………………………2分    ∵,∴,………………………………1分    ∴在中,,得………………2分方法(二):(1)∵是的中点,故,以分别为轴建立空间直角坐标系,设…………………………1分则∴………………………………1分,,即…3分9/9\n    (2)平面的法向量为n=(0,0,1),设平面的法向量为n=∵,∴,,而∴由得∴平面的法向量可取n=(-1,,)……………………3分设二面角的大小为,则,…………………………2分20.(本小题满分10分)(1)…3分(2)假设都小于,则<2……3分而≥……………………2分与假设矛盾!……1分故中至少有一个不小于.…………………………1分注:另法参考:假设都小于……1分则……3分由上述第一、二式可得—4<<—2,第二、三式可得—6<<—4……4分这两式显然矛盾,故假设不成立…1分所以中至少有一个不小于……1分.21.(本小题满分12分)(1)当时,F(1,0),F(-1,0)…………………………………1分9/9\n设椭圆的标准方程为(>>0),∴=1,=………………1分∵,∴=2,=…………………………………1分故椭圆的标准方程为=1.…………………………………1分(2)(ⅰ)若直线的斜率不存在,则:=1,且A(1,2),B(1,-2),∴=4又∵的周长等于=2+2=6∴直线的斜率必存在.…………………………………2分(ⅱ)设直线的斜率为,则:由,得∵直线与抛物线有两个交点A,B∴,且设则可得,…………………2分于是=====………………2分∵的周长等于=2+2=6∴由=6,解得=故所求直线的方程为.………………………………2分22.(本小题满分10分)9/9\n(1)由条件可知在区间[—1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以是的一个极值点,而,故.……………………………………2分(2)令,则,解得.……………1分又在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,得解得.…………………………………2分(3)设A(,0),C(,0),则由题意可令=…………………2分则,解得又∵函数的图象交轴于B(2,0),∴即∴,…………………………1分从而=…………1分∵∴当时,=;当时,=3.……1分9/9

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