高二理科数学下册期末模拟试题（数学理）(2022.7.6)本题卷分第Ⅰ卷(选择题)，和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填好自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填写的，答案无效。3.非选择题必须用黑色签字笔作答，答题必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5.考试不可以使用计算器。参考公式：线性回归方程系数公式，.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.1.复数i+i2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是A.C61C942B.C61C992C.C1003－C943D.A1003－A9433.已知A(1，0.5，0)，B(1，2，0)，C(0.5，2，3)，则△ABC为A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.已知复数z满足，则|z+2i|的最小值是A.0.5B.2C.1D.1.55.已知X～N(－1，σ2)，若P(－3≤x≤－1)=0.3，则P(－3≤x≤1)的值为-11-/11\nA.0.4B.0.6C.0.8D.0.26.若(1+2x)2(1+x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7，则a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=A.287B.288C.289D.290第7题图7.如图，将1、2、3、4、5、6六个数字分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数字的和均相等的概率是A.B.C.D.8.若对任意正整数a、b，均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且有f(1)=1，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.1003B.1004C.2022D.2022第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中13～15是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分，共30分，把答案填在答题卡上.9.若n∈N*，则用排列数符号表示(69－n)(68－n)…(56－n)(55－n)为_____.10.若展开式的各奇数项系数之和为32，则n=_______，其展开式中的常数项等于___________.(用数字作答)11.已知随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=，则Dη=________.12.若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f(14)=17，记f1(n)=f(n)，f2(n)=f(f1(n))，…，fk+1(n)=f(fk(n))，k∈N*，则f2022(8)=____________.13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点(4，0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=6cosθ于A、B两点，则|AB|=.OABPC第15题图14.(不等式选讲选做题)已知x，y∈R*，且x+4y=1，则xy的最大值为__________.15.(几何证明选讲选做题)如图，PA、PB是是⊙O的切线，A、B为切点，点C为⊙O上与A、B不重合的另一点，若∠ACB=1200，则∠APB=．-11-/11\n三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16.(本小题满分12分，最后结果用数字作答)用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)这样的四位数共有多少个？(2)若将这样的四位数按从小到大排列，则3204是第几个数？17.(本小题满分12分)某地区下岗人员免费提供财会和计算机培训，每名下岗人员可以选择参加一项培训、两项培训或不参加培训.已知参加财会培训的有60%，参加计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择均是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.18.(本小题满分14分)如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，第18题图ABCDEMM是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.请建立适当的空间直角坐标系，用空间向量知识解决下列问题.(1)求证：DM⊥EB；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值；(3)求二面角M-BD-A的余弦值.-11-/11\n19.(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(0C)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取得两组数据进行检验.(1)求先选取两组数据恰好是不相邻两天数据的概率；(2)若先选取的是12月1日至5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(2)中所得的线性回归方程是否可靠？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n20.(本小题满分14分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.21.(本小题满分14分)一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照下列运算程序操作：①当从A口输入自然数1时，从B出口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B出口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍.(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B出口分别得到什么数？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；(3)记Sn为数列{f(n)}的前n项的和，当从B出口得到16144323的倒数时，求此时对应的Sn的值.-11-/11\n2022年南山区高二期末考试理科数学参考答案及评分标准2022.7.6一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BCDDBACB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分，9.A69-n15；10.6，20(前空3分，后空2分)；11.；12.5；13.；14.；15.600.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分，最后结果用数字作答)用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)这样的四位数共有多少个？(2)若将这样的四位数按从小到大排列，则3204是第几个数？解：(1)以特殊位置为主，分两步完成：第一步，先排首位，有A41种方法；……2分第二步，排后3位，有A43种方法；……4分所以，共有A41×A43=96个数.……6分(2)按从小到大排列，先算出比3204小的四位数的个数，分3类：第一类：首位为1或2，有A21×A43=48个；……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第二类：首位为3，百位为0或1，有A21×A32=12个；……10分第三类：前三位为320，有2个.……11分所以，3204是第A21×A43+A21×A32+2=62个数.……12分17.(本小题满分12分)某地区下岗人员免费提供财会和计算机培训，每名下岗人员可以选择参加一项培训、两项培训或不参加培训.已知参加财会培训的有60%，参加计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择均是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；-11-/11\n(2)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.解：任取1名下岗人员，记：“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.75，(1)解法一：任取1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是，……4分所以该人参加过培训的概率是1－P1=1－0.1=0.9.……6分解法二：任取1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是……2分该人只参加过两项培训的概率是……4分所以该人参加过培训的概率是P2+P3=0.45+0.45=0.9.……6分(2)解法一：任取3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mP4=C32×0.92×0.1=0.243.……8分3人中都参加过培训的概率是P5=0.93=0.729.……10分所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4+P5=0.243+0.729=0.972.……12分(2)解法二：任取3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是C31×0.9×0.12=0.027……8分3人中都没有参加过培训的概率是0.13=0.001.……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1－0.027－0.001=0.972.……12分18.(本小题满分14分)如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，第18题图ABCDEMxyzM是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.请建立适当的空间直角坐标系，用空间向量知识解决下列问题.(1)求证：DM⊥EB；(2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值；(3)求二面角M-BD-A的余弦值.解：以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，所以M(a，a，0.5a)，……1分-11-/11\n(1)证：……3分，……4分，即DM⊥EB.……5分(2)……6分……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴异面直线AB与CE所成角的余弦值为……9分(3)解：设平面MBD的法向量为=(x，y，z)，=(0，2a，－2a)，由得，得，……11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m取z=2得平面MBD的法向量为=(1，2，2)，……12分又平面BDA的法向量为=(1，0，0)，……13分∴，∴二面角M-BD-A的余弦值为.……14分19.(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进w.w.w.k.s.5.u.c.o.m行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(0C)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取得两组数据进行检验.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n(1)求先选取两组数据恰好是不相邻两天数据的概率；(2)若先选取的是12月1日至5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，……2分所以，答：选取2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是……3分(2)由数据，求得，……5分由公式，求得，……7分，……9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以y关于x的线性回归方程为……10分(3)当x=10时，，|22－23|<2，……12分同样，当x=8时，，|17－16|<2.……13分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.……14分20.(本小题满分14分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.解：(1)设甲选手答对一个问题的正确率为P1，则(1－P1)2=，故甲选手答对一个问题的正确率P1=……3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n(2)选手甲答对了3道题目进入决赛的概率为；……4分选手甲答对了4道题目进入决赛的概率为；……5分选手甲答对了5道题目进入决赛的概率为；……6分选手甲进入决赛的概率……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)ξ可能取值3，4，5，……9分则有P(ξ=3)=，……10分P(ξ=4)=，……11分P(ξ=5)=，……12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(直接列表也给分)ξ345P故Eξ=……14分21.(本小题满分14分)一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照下列运算程序操作：①当从A口输入自然数1时，从B出口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B出口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍.(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B出口分别得到什么数？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；(3)记Sn为数列{f(n)}的前n项的和，当从B出口得到16144323的倒数时，求此时对应的Sn的值.解：(1)由已知得，当n=2时，，……1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n同理可得，……3分猜想……5分下面用数学归纳法证明(*)成立.①当n=1，2，3，4时，由上面的计算结果知(*)成立.……6分②假设n=k(k≥4，k∈N*)时，(*)成立，即，……7分那么当n=k+1时，，……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即，当n=k+1时，(*)也成立，……9分综合①②所述，对∀n∈N*，成立.……10分(3)由(1)可得，∴n=2022.……12分∵，……13分∴……14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11