高二理科数学期未考试卷高二数学（理科）试卷一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的。）1．设复数z=－+i，则z+z2=（）A．iB。—IC。—1D。12．若x为自然数，且x＜55，则（55—x）（56—x）。。。（68—x）（69—x）等于（）A．AB．AC．AD．A3．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）A．4B．4+2△xC．3D．2+△x4．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．大B．小C．相等D．大小不能确定5．下列是x与y之间的一组数据X0123Y1357则y关于x的线性回归方程y=x+，对应的直线必过点（）A．（，4）B．（，2）C．（2，2）D．（1，2）6．设随机变量的分布列为P()=c（）k，k=1，2，3，则c=（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．设（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2—（a1+a3）2值为（）A．16B．—16C．1D．—18．一道题竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为、、，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏路灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏路灯，则熄灭的方法有（）A．CB．AC．CD．C10．设随机变量服从正态分布N（，），其正态曲线函数y=f（x）满足-7-/7f（3—x）=f（3+x），已知P（＜8）=0。87，则P（＜—2）=（）A．0．26B．0。32C．0。84D．0。1311．用五种颜色去染四棱锥S—ABCD的五个不同的面，相邻两个面不能染同一种颜色，共有（）种染色的方法。A．120B．420C．320D．72012．函数y=+的值域是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．[1，2]B．[0，2]C．（0，D．[1，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=x+2，则点P的坐标是_____________.14．曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为_______________.15．已知函数f（x）=，则f（x）的导数是__________________.16．定义集合A和B的运算：A*B={x|x∈A，且xB}。试写出含有集合运算符号“*”、“∪”、“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：______________________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程和解题过程。）17．（12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意出出一个球，若取出的是蓝球球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱子中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次，求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；（3）求取球次数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/718．（12分）某工厂生产某种新产品，已知该新产品的月生产量x（吨）与每吨新产品的价格P（元/吨）之间的关系为：P=24200—x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）。问该厂每月生产多少吨新产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入—成本）19．（12分）（1）二项式（—）n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n。（2）设i是虚数单位，将表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b。20．（12分）（1）已知函数f（x）=ex+，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根；（2）平面内有n条直线，最多可将平面分成多少个域（只写出猜想的结果即可）？-7-/721（12分）已知数列{an}中，a2=a+2，（a>0，且为常数），Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan和na的等差中项，（1）求a1，a3；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明。22．（14分）设曲线y=ax3+bx2+cx在点A（x，y）处的切线斜率为k（x），且k（—1）=0。对一切实数x，不等式x≤k（x）≤（x2+1）恒成立（a≠0）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求k（1）的值；（2）求函数k（x）的表达式；（3）求证：++…+＞-7-/7参考答案：一、选择题：CBBAABACDDBA二、填空题：13．（2，ln2）14、2—215、16、A*（A∩B）=（A∪B）*B；或B*（A∩B）=（A∪B）*A；（任答一个即可，答案不唯一）三、解答题：17、（本小题满分12分）解（1）取两次的概率P（=2）=×=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答：取两次的概率为。。。。。。。。。。。4分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况,所以恰有两次取到白球的概率为：P=×××3+××=。。。。。。。。。。。。8分（3）设取球次数为X,X的取值为1，2，3。相应的概率为，，，则E（X）=×1+×2+×3=。。。。。。。。。。。12分18、（本小题满分12分）解：每月生产x吨时的利润为f（x）=（24200—x2）x—（50000+200x）=—x3+24000x—50000（x≥0）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由f/（x）=—x2+24000=0解得x1=200，x2=—200（舍去）因f（x）在[0，+内只有一个点x=200使f/（x）=0，故它就是最大值点，且最大值f（200）=3150000（元）答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。19、（本小题满分12分）解：（1）二项式的通项Tr+1=C（）n—r（—）r=（—1）C依题意C=4（—1）C，解得n=6（2）由已知得：a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=120．（本小题满分12分）-7-/7（1）证明：设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e=—由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。（2）猜想区域最多有：f（n）=（n2+n+2）21、（本小题满分12分）解：由题可知：2Sn=nan+na（1）当n1时，2S1=a1+a=2a1a1=1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当n=2时，2S1=2a2+2a，即2（a1+a2）=2a2+2a当n=3时，3S3=3a3+3aa3=a+4（2）猜想an=a+2（n—1）证明：（1）当n=1时，a1=a满足an=a+2（n—1）（2）假设当n=k时，等式成立，即ak=a+2（k—1）又∵2Sn=nan+na，则2Sk+1=（k+1）ak+1+（k+1）a，2Sk=kak+ka两式相减得，2ak+1=（k+1）ak+1—kak+a即（k—1）ak+1=kak—a=（k—1）a+2k（k—1）∴ak+1=a+2k=a+2（k+1—1），即等式对n=k+1成立。由（1）（2）知，an=a+2（n—1），对任意n∈N*都成立。22、（本小题满分14分）解（1）由x≤k（x）≤（x2+1）得1≤k（1）≤1，所以k（1）=1（2）由已知得：k（x）=ax2+bx+c（a≠0），由k（1）=1，k（—1）=0得a+c=，b=又x≤k（x）≤（x2+1）恒成立，则由ax2—x+c≥0（a≠0）恒成立得：同理由（—a）x2+x+—c≥0恒成立也可得：a=c=综上a=c=，b=，所以k（x）=x2+x+（3）k（n）=（n+1）2得：=要证原不等式，即证++…+＞w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为＞=—所以++…+＞－＋－＋。。。+－=－=-7-/7所以++…+＞w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小问也可用数学归纳法求证。证明略。-7-/7