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高二理科数学下册期未考试卷1

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高二理科数学期未考试卷高二数学(理科)试卷一、选择题:(本大题12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目条件的。)1.设复数z=-+i,则z+z2=()A.iB。—IC。—1D。12.若x为自然数,且x<55,则(55—x)(56—x)。。。(68—x)(69—x)等于()A.AB.AC.AD.A3.若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则=()A.4B.4+2△xC.3D.2+△x4.从装有4粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒),则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率()A.大B.小C.相等D.大小不能确定5.下列是x与y之间的一组数据X0123Y1357则y关于x的线性回归方程y=x+,对应的直线必过点()A.(,4)B.(,2)C.(2,2)D.(1,2)6.设随机变量的分布列为P()=c()k,k=1,2,3,则c=()A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.设(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2—(a1+a3)2值为()A.16B.—16C.1D.—18.一道题竞赛题,A、B、C三人可解出的概率依次为、、,则三人独立解答,仅有1人解出的概率为()A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏路灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏路灯,则熄灭的方法有()A.CB.AC.CD.C10.设随机变量服从正态分布N(,),其正态曲线函数y=f(x)满足-7-/7f(3—x)=f(3+x),已知P(<8)=0。87,则P(<—2)=()A.0.26B.0。32C.0。84D.0。1311.用五种颜色去染四棱锥S—ABCD的五个不同的面,相邻两个面不能染同一种颜色,共有()种染色的方法。A.120B.420C.320D.72012.函数y=+的值域是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.[1,2]B.[0,2]C.(0,D.[1,]二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=x+2,则点P的坐标是_____________.14.曲线y=sinx,y=cosx,x=0,x=所围成的平面图形的面积为_______________.15.已知函数f(x)=,则f(x)的导数是__________________.16.定义集合A和B的运算:A*B={x|x∈A,且xB}。试写出含有集合运算符号“*”、“∪”、“∩”,并对任意集合A和B都成立的一个等式:______________________.三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程和解题过程。)17.(12分)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个。现从盒子中每次任意出出一个球,若取出的是蓝球球则结束,若取出的不是蓝球则将其放回箱中,并继续从箱子中任意取出一个球,但取球次数最多不超过3次,求:(1)取两次就结束的概率;(2)正好取到2个白球的概率;(3)求取球次数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/718.(12分)某工厂生产某种新产品,已知该新产品的月生产量x(吨)与每吨新产品的价格P(元/吨)之间的关系为:P=24200—x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元)。问该厂每月生产多少吨新产品才能使利润L达到最大?最大利润是多少?(利润=收入—成本)19.(12分)(1)二项式(—)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍,求n。(2)设i是虚数单位,将表示为a+bi的形式(a,b∈R),求a+b。20.(12分)(1)已知函数f(x)=ex+,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根;(2)平面内有n条直线,最多可将平面分成多少个域(只写出猜想的结果即可)?-7-/721(12分)已知数列{an}中,a2=a+2,(a>0,且为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan和na的等差中项,(1)求a1,a3;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明。22.(14分)设曲线y=ax3+bx2+cx在点A(x,y)处的切线斜率为k(x),且k(—1)=0。对一切实数x,不等式x≤k(x)≤(x2+1)恒成立(a≠0)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求k(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:++…+>-7-/7参考答案:一、选择题:CBBAABACDDBA二、填空题:13.(2,ln2)14、2—215、16、A*(A∩B)=(A∪B)*B;或B*(A∩B)=(A∪B)*A;(任答一个即可,答案不唯一)三、解答题:17、(本小题满分12分)解(1)取两次的概率P(=2)=×=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答:取两次的概率为。。。。。。。。。。。4分(2)由题意知可以如下取球:红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况,所以恰有两次取到白球的概率为:P=×××3+××=。。。。。。。。。。。。8分(3)设取球次数为X,X的取值为1,2,3。相应的概率为,,,则E(X)=×1+×2+×3=。。。。。。。。。。。12分18、(本小题满分12分)解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200—x2)x—(50000+200x)=—x3+24000x—50000(x≥0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由f/(x)=—x2+24000=0解得x1=200,x2=—200(舍去)因f(x)在[0,+内只有一个点x=200使f/(x)=0,故它就是最大值点,且最大值f(200)=3150000(元)答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元。19、(本小题满分12分)解:(1)二项式的通项Tr+1=C()n—r(—)r=(—1)C依题意C=4(—1)C,解得n=6(2)由已知得:a+bi=i得a=0,b=1,所以a+b=120.(本小题满分12分)-7-/7(1)证明:设存在x0<0(x0≠-1),使f(x0)=0,则e=—由于0<e<1得0<—<1,解得<x0<2,与已知x0<0矛盾,因此方程f(x)=0没有负数根。(2)猜想区域最多有:f(n)=(n2+n+2)21、(本小题满分12分)解:由题可知:2Sn=nan+na(1)当n1时,2S1=a1+a=2a1a1=1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当n=2时,2S1=2a2+2a,即2(a1+a2)=2a2+2a当n=3时,3S3=3a3+3aa3=a+4(2)猜想an=a+2(n—1)证明:(1)当n=1时,a1=a满足an=a+2(n—1)(2)假设当n=k时,等式成立,即ak=a+2(k—1)又∵2Sn=nan+na,则2Sk+1=(k+1)ak+1+(k+1)a,2Sk=kak+ka两式相减得,2ak+1=(k+1)ak+1—kak+a即(k—1)ak+1=kak—a=(k—1)a+2k(k—1)∴ak+1=a+2k=a+2(k+1—1),即等式对n=k+1成立。由(1)(2)知,an=a+2(n—1),对任意n∈N*都成立。22、(本小题满分14分)解(1)由x≤k(x)≤(x2+1)得1≤k(1)≤1,所以k(1)=1(2)由已知得:k(x)=ax2+bx+c(a≠0),由k(1)=1,k(—1)=0得a+c=,b=又x≤k(x)≤(x2+1)恒成立,则由ax2—x+c≥0(a≠0)恒成立得:同理由(—a)x2+x+—c≥0恒成立也可得:a=c=综上a=c=,b=,所以k(x)=x2+x+(3)k(n)=(n+1)2得:=要证原不等式,即证++…+>w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为>=—所以++…+>-+-+。。。+-=-=-7-/7所以++…+>w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小问也可用数学归纳法求证。证明略。-7-/7

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