高二理科数学下册期中考试（数学理）时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数的值是A．0B．1C．-1D．2．若复数Z同时满足（其中是的共轭复数），则复数的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设复数，若为实数，则等于A．-2B．-1C．1D．24．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想A．B．C．D．5．用数学归纳法证明：从“到”，左端变化是A．增乘一个因式B．增乘与两个因式C．增乘D．增乘且除以6．若展开式中含的项是第5项，则展开式中含的项是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．第7项B．第6项C．第5项D．不存在7．某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程，学校规定每位学生应选秀4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是A．50B．100C．110D．1158．函数导数为A．B．C．D．9．已知函数在R上可导，且，则与的大小A．B．C．D．不确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-5-/5\n10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为A．-37B．-29C．-5D．以上都不对12．已知定义在R上的函数的导函数在R上也可导，且，则的图像可能是下图中的A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算14．袋子中有红、白、黄球各一个，每次任取一球，记下颜色后放回，当各种颜色的球均被取出过时就结束，则取球结束时一共取了5次球的不同取法有种。（填写数字）15．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则①“”类比得到“”；②“”类比得到“；③“”类比得到“”；④“”类比得到“”。以上式子中，类比得到的结论正确的有。（填上序号）。16．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415……………根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是。三、解答题（本大题共6个小题，共计74分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17．（12分）-5-/5\n从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少于男生；（2）女生甲担任语文课代表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表。18．（12分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。19．（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项。-5-/5\n（1）求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。20．（12分）在数列中，成等差数列（表示数列的前项和）。（1）计算的值；（2）猜想的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）用数学归纳法证明你的猜想。21．（12分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降级元时，每天多卖出的件数与-5-/5\n成正比，已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（I）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22．（本小题满分14分）已知函数，设。（I）求的单调区间；（II）若以图像上任意一点为切点的斜率恒成立，求实数的最小值；（III）是否存在实数，使得方程恰好有两个不同的零点？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-5-/5