高二理科数学上册期末考试题高二级数学理科试题一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若、是任意实数，且，则（）A．B．C．D．2、设均为直线,其中在平面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、对于两个命题：①，②，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真4、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD5、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A8B16C32D646、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）A．B．C．D．7、各棱长都等于1的正四面体中，若点满足，（其中）则的最小值为（）A.B.C.D.-8-/8\n8、设二次函数的导数为，，若，恒有，则的最小值是（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）2A9、已知命题：，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则形式的命题是__10、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是AA1BCDD1C1B111、如图，正方体中，与平面所成角为12、已知点,为抛物线的焦点，点在抛物线上，且取得最小值，则点的坐标是13、已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的方程是14、已知函数，下列四个判断①在定义域上为增函数；②在定义域上为减函数；③.在定义域上有最小值，没有最大值；④在定义域上有最大值，没有最小值；正确的判断序号是三．解答题：（本大题共6小题，共80分.）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15．（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．-8-/8\n16．（本小题满分12）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17（本小题满分14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．18（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。-8-/8\nE是CC1的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求二面角D-B1E-B的余弦值（Ⅱ）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由。（Ⅲ）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为，试确定点M的位置。19（本小题满分14分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值。（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）证明：对任意，不等式恒成立。20（本小题满分14分）如图，、分别是椭圆的上、下两顶点，是双曲线上在第一象限内的一点，直线、分别交椭圆于、点，如果恰是的中点.（Ⅰ）求证：无论常数、如何，直线的斜率恒为定值；（Ⅱ）若直线通过椭圆的焦点，求双曲线的离心率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n普宁二中2022-2022第一学期高二数学理科试题答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1-8：DABCBDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9、，；10、；11、；12、；13、；14、③三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15、解：（Ⅰ）在△ABC中，………2分∵　…………4分　　又　　∴…………6分（Ⅱ）∵由正弦定理,得………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分又………12分16、解：命题：即恒成立………3分命题：即方程有实数根w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴或………6分∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假……8分当真假时，；当假真时，………10-8-/8\n∴的取值范围是………1217、（Ⅰ）证明：由题设，得，．……3分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为……7分所以数列的前项和．……….10分（Ⅲ）证明：对任意的，．…….12分∵对任意　∴…….13分zxy所以不等式，对任意皆成立．…….14分18、解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，2，1），有中点坐标公式，……2分（Ⅰ），，设面DB1E的法向量，由令得………………4分而为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为，…………………………………6分-8-/8\n（Ⅱ），从而又面………8分面………………………………………10分（Ⅲ）设点M，M到面DB1E的距离为,且则…………13分即M，M为AB的中点……………………………………………………14分19（Ⅰ）解：由是上的奇函数，∴即，…….1分∵是函数的极值∴解得…….3分∴，令解得，…….4分当时，；当时，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，。…….6分故在和上为增函数，在上为减函数。…….8分所以在处取得极大值…….10分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，在上有最大值，最小值…….12分所以，对任意，即不等式成立…….14分。20、解：（Ⅰ）设P点坐标为，又A、B坐标分别是、-8-/8\n而D是PB的中点，∴D点坐标为，……2分把D点坐标代入椭圆方程，得：①又②……4分由①②解得，舍去）点坐标为…6分故，……7分直线PA的方程是联立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得C点坐标为，又D点坐标为…………9分∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒为常数0.……………………10分（Ⅱ）当直线CD过椭圆焦点时，则，……12分-8-/8