高二期末考试模拟试题（数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是A.B.C.或D.或2、已知直线，其中a、b、c同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B.C.D.3、已知空间四边形ABCD，连AC、BD，设M和G分别是BC、CD的中点，则AB+＝A.B.CGC.BCD.4、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A.B.C.D.5、空间四边形OABC中，OB＝OC，，则A.B.C.D.06、设A，B，C，则的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、若且，则的最大值是A.8B.10C.D.8、设x、y满足则的最大值是A.4B.3C.2D.15/59、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：，，，那么必有A.B.C.D.10、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为A.B.C.或D.或11、曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12、是椭圆短轴的两端点，过左焦点作长轴的垂线，交椭圆于P，若是|O|和的比例中项（O为椭圆中心），则的值为A.B.C.D.请把选择题答案填入下表：题号123456789101112答案班级姓名学号分数二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.13.在正方体-中，与平面所成角的大小为.14.设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为且则双曲线的离心率为.15.已知向量，，若与成角，则k=.16.过点作直线l与抛物线仅有一个公共点的直线方程是.三、解答题（共6小题，满分74分）5/517、已知向量，求（1）；（2）∣a∣、∣b∣；（3）。18、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN//平面EFBD。C1D1EB1FNMA1DCBA19、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点，EF交BD于N。问：棱BB1上是否存在点M，使D1M⊥平面B1EF，并说明理由；若存在，试求A1N与D1M所成角。C1D1CB1DAA1FEB5/520、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如图所示）。，试说明怎样运土才能最省工？ABPM21、已知圆C过定点A(0,a)（a>0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a。（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）设，求的最大值，及此时圆C的方程。22、点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）。（1）求证：y1y2是定值；5/5（1）求证：直线AB经过一个定点；（2）求原点O在直线AB上的射影M的轨迹。5/5