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高二文科数学第四期期末教学质量检测

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高二文科数学第四期期末教学质量检测数学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)1.答第Ⅰ卷前,考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项的值为A、10B、20C、30D、1202.在空间中,设m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则⊥的一个充分条件是A、⊥且B、⊥且m∥C、∥且⊥D、⊥n且n∥3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式:①②;③;④中,运算结果为向量的共有A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图,水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的大小:用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,P为三角板与球的切点,如果测得PA=5,则球的表面积为A、200B、300C、D、5.已知函数y=ax2+bx+c,其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}则不同的二次函数的个数共有11/11A、125B、15C、100D、106.设地球半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75°东经120°,则甲、乙两地的球面距离为A、B、C、D、7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有A、1440种B、960种C、720种D、480种8.已知二面角的平面角为,,A、B是垂足,且PA=4,PB=5,设A、B到二面角的棱的距离分别为x、y,当变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的9.若的值为A、1B、-1C、0D、210.福娃是北京2022年第29届奥运会吉祥物,每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成,甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念,按先甲选后乙选的顺序不放回地选择,则在两位好友所选择的福娃中,“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为A、B、C、D、11.过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N,其中M∈A1B1,N∈DC,AB=3,BC=1,C1C=2,当平行四边形AMC1N的周长最小时,异面直线MC1与AB所成的角为A、75°B、60°C、45°D、30°12.二面角的平面角为,AB,∠ABM=(为锐角),AB与面所成角为,则下列关系成立的是A、B、C、D、11/11高二文科数学第四期期末教学质量检测数学(文科)2022.7第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内项目填写清楚。第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)13.AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在平面,C是圆周上的任意一点,则四面体P-ABC的四个面中是直角三角形的共有个。14.的展开式中常数项的值为。15.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:。现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,则所得新函数是奇函数的概率为。16.多面体上,位于同一棱两端的顶点称为相邻的。如图所示,正方体一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别是1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:①3,②4,③5,④6,⑤11/117。以上结论正确的为(写出所有正确的结论编号)。得分评卷人三、解答题(本大题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1、DB的中点,求证:(1)EF∥平面ABC1D1;(2)EF⊥B1C11/1118.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,两人间每次射击是否击中目标互不影响。(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。19.(本小题满分12分)若展开式中前三项的系数成等差数列,求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项。11/1120.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N,(1)求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值;(2)求点B1到平面AMN的距离。11/1121.(本题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率。11/1122.(本小题满分14分)如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-A0-C是直二面角,动点D在斜边AB上,(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的大小;(3)求CD与平面AOB所成角的最大值。数学(文科)参考答案及评分建议一、选择题:1~5BCDBC6~10DBDAC11~12CC二、填空题:13.414.-4215.16.①③④⑤三、简答题:文17题(1)连结BD1,在△DD1B中,E、F分别为D1D、DB的中点则EF∥D1B又∵D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1…………………………6分(2)∵B1C⊥AB,B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1,BC1平面ABC1D1,AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C……………………………12分文18题(1)因为乙击中目标3次的概率为,所以乙至多击中目标2次的概率11/11………………………5分(2)甲恰好比乙多击中目标1次分为:甲击中1次乙击中0次,甲击中2次乙击中1次,甲击中3次乙击中2次三种情形,其概率……12分文科19题解:由已知条件知解得n=8或n=1(舍去)……………………2分(1)=令解得r=4∴x的一次幂的项为…………………………7分(2)令,则只有当r=0,4,8时对应的项才为有理项,有理项分别为…………………………12分文科20题如图取B1C1的中点为M1,以AM、BC、MM1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图的空间直角坐标系则………………………2分(1)求出平面AMB1的一个法向量求出平面AMN的一个法向量∴………………………4分11/11故二面角B1-AM-N的平面角的余弦值为……………………7分(2)由(1)平面ANM的一个法向量又∴点B1到平面AMN的距离……………………12分文21题(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B由于事件A、B相互独立,且故取出的4个球均为黑球的概率为P(A·B)=P(A)P(B)=………………………6分(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D,由于事件CD互斥,且故取出的4个球中恰有一个红球的概率为…………………………12分文22题(1)由题意CO⊥AO,BO⊥AO∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角又∵二面角B-AO-C是直二面角∴CO⊥BO又∵AO∩BO=O∴CO⊥平面AOB又CO平面COD∴平面COD⊥平面AOB……………………4分(2)作DE⊥OB,垂足为E,连CE(如图)则DE∥AO∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角11/11在Rt△COE中,CO=BO=2,OE=∴∴在Rt△CDE中,∴异面直线AO与CD所成的角的大小为…………………………9分(3)由(1)知CO⊥平面AOB,∠CDO是CD与平面AOB所成的角且当CD最小时,∠CDO最大这时OD⊥AB,垂足为D,∴CD与平面AOB所成角的最大值为……………………………14分11/11

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