高二文科数学第四期期末教学质量检测数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为A、10B、20C、30D、1202．在空间中，设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则⊥的一个充分条件是A、⊥且B、⊥且m∥C、∥且⊥D、⊥n且n∥3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式：①②；③；④中，运算结果为向量的共有A、1个B、2个C、3个D、4个4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为A、200B、300C、D、5．已知函数y=ax2+bx+c，其中a、b、c∈{0，1，2，3，4}则不同的二次函数的个数共有11/11A、125B、15C、100D、106．设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为A、B、C、D、7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A、1440种B、960种C、720种D、480种8．已知二面角的平面角为，，A、B是垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的9．若的值为A、1B、-1C、0D、210．福娃是北京2022年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为A、B、C、D、11．过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为A、75°B、60°C、45°D、30°12．二面角的平面角为，AB，∠ABM=（为锐角），AB与面所成角为，则下列关系成立的是A、B、C、D、11/11高二文科数学第四期期末教学质量检测数学（文科）2022.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上）13．AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上的任意一点，则四面体P-ABC的四个面中是直角三角形的共有个。14．的展开式中常数项的值为。15．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：。现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，则所得新函数是奇函数的概率为。16．多面体上，位于同一棱两端的顶点称为相邻的。如图所示，正方体一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别是1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3，②4，③5，④6，⑤11/117。以上结论正确的为（写出所有正确的结论编号）。得分评卷人三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：（1）EF∥平面ABC1D1；（2）EF⊥B1C11/1118．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。19．（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项。11/1120．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N，（1）求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值；（2）求点B1到平面AMN的距离。11/1121．（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率。11/1122．（本小题满分14分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-A0-C是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（3）求CD与平面AOB所成角的最大值。数学（文科）参考答案及评分建议一、选择题：1～5BCDBC6～10DBDAC11～12CC二、填空题：13．414．-4215．16．①③④⑤三、简答题：文17题（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点则EF∥D1B又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1…………………………6分（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C……………………………12分文18题（1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的概率11/11………………………5分（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率……12分文科19题解：由已知条件知解得n=8或n=1（舍去）……………………2分（1）=令解得r=4∴x的一次幂的项为…………………………7分（2）令，则只有当r=0，4，8时对应的项才为有理项，有理项分别为…………………………12分文科20题如图取B1C1的中点为M1，以AM、BC、MM1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系则………………………2分（1）求出平面AMB1的一个法向量求出平面AMN的一个法向量∴………………………4分11/11故二面角B1-AM-N的平面角的余弦值为……………………7分（2）由（1）平面ANM的一个法向量又∴点B1到平面AMN的距离……………………12分文21题（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B由于事件A、B相互独立，且故取出的4个球均为黑球的概率为P（A·B）=P（A）P（B）=………………………6分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，由于事件CD互斥，且故取出的4个球中恰有一个红球的概率为…………………………12分文22题（1）由题意CO⊥AO，BO⊥AO∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角又∵二面角B-AO-C是直二面角∴CO⊥BO又∵AO∩BO=O∴CO⊥平面AOB又CO平面COD∴平面COD⊥平面AOB……………………4分（2）作DE⊥OB，垂足为E，连CE（如图）则DE∥AO∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角11/11在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=∴∴在Rt△CDE中，∴异面直线AO与CD所成的角的大小为…………………………9分（3）由（1）知CO⊥平面AOB，∠CDO是CD与平面AOB所成的角且当CD最小时，∠CDO最大这时OD⊥AB，垂足为D，∴CD与平面AOB所成角的最大值为……………………………14分11/11