高二文科数学第二学期期末调研试卷高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．参考公式及数据：　用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．随机变量的临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了（）Ａ．直接求出回归直线方程　　　　　　　Ｂ．直接求出回归方程Ｃ．根据经验选定回归方程的类型　　　　Ｄ．估计回归方程的参数2．将圆变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．3．＝（）A．2ｉB．-2ｉC．-ｉD．ｉ8/8\n4.点的极坐标是，则点的直角坐标为（）A．B．C．D．5.若则复数表示的点在第()象限.A．一B．二C．三D．四6.由数列1，3，6，10，……猜测该数列的第n项可能是（）A．B．C．D．7.与方程xy=1表示同一曲线的参数方程(其中t为参数)是（）8.直线：3x-4y-9=0与圆：(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．相交但直线不过圆心D．直线过圆心9．极坐标方程、表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆10．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从5这点跳起，经2022次跳后它将停在的点是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11．在复平面内，O是原点，向量对应的复数，则为。12．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女7208/8\n为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，那么可以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______.14．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖块.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？16．（本小题满分12分）求证：。17．（本小题满分14分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390。）18.（本小题满分分）已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,(1)求的面积(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.8/8\n19．（本小题满分分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值。20．（本小题满分分）对任意函数，，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去。现定义。（1）若输入，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值。（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5分，但全卷总分不超过150分）设是由非负整数组成的数列，且满足，，，（1）求；并猜的关系(,不证明);.（2）求的通项公式。8/8\n高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：题目12345678910答案CADCDBCCBA二、填空题：11．12．5%13．（0，2）14．22；三、解答题：15．【解】（1）当,…………………………1分即或时，…………………3分z是实数；………………………………4分（2）当，………………………5分即且时，…………………7分z是虚数；………………………………8分（3）当……………11分即m=2时z是纯数。……………………12分16．【证明】因为和都是正数，………1分所以为了证明……………3分只需证……………5分只需证……………8分即证明……………9分即证明……………10分即证明……………11分因为21<25显然成立，所以原不等式成立.……………12分17．【解】（1）散点图如下图所示：8/8\n（2），，，………6分，………8分，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元.…………………14分18．【解】(1)面积，………………………………3分(2)设点，，即，…………………………5分要使最大，只需最大即可，从而点P到直线AB的距离d最大，……………………………6分直线AB的方程为即…………………………8分，……………………10分8/8\n，当时，d取得最大值，……………………12分此时四边形OAPB的面积最大，点P的坐标为。…………14分19．【解】（1）因为，所以……………………2分由得或,……………………4分故函数的单调递增区间为（-∞，-），（2，+∞）；…………6分由得……………………8分故函数的单调递减区间为（，2）……………………9分（2）令得……………………10分由（1）可知，在上有极小值，…………11分而，，因为……………………13分所以在上的最大值为4，最小值为。…………14分20．【解】（1）函数的定义域为，所以数列只有3项：。………………3分（2）令，即，解得或，即当或时，，故当时，得到常数列；当时，得到常数列。…………………………8分8/8\n（3）解不等式得或，要使，则或，………………………10分对于函数，若，则，，………………………12分当时，，且，依次类推，可得数列的所有项均满足，综上所述，；由，得。…………………14分附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5分，但全卷总分不超过150分）【解】（1）由于题设有，且都是非负整数，于是的取值只能是1，2，5，10。若，则，这与为非负整数矛盾；若，则，这与为非负整数矛盾；若，则，这也与为非负整数矛盾；所以。；猜想：，。…………2分（2），，，，，，即………………………………5分8/8